1樓：usk d
關於計數法的問題，卓里奇的《數學分析》第一卷51頁做了一些描述，不過我認為書上的內容有一點小錯誤——他沒有明確提到進製必須是整數，但實際上他應該是這麼用的。
即使是看起來很low的問題，很多也可以做乙個比較「好」的解答。
樓主的問題是：進製或者說實數的小數表示是什麼意思？為什麼我們不能使用進製等等來描述數？
第乙個問題：
任何乙個實數a都能表示成大於1的整數的冪次的整數倍數和：
其中係數都是0到b-1之間的整數。n有上界，但未必有下界（也就是有最大值但未必有最小值。）
b等於幾就叫做幾進製。
舉個例子：
對a=137.4（這裡我們在表示a時已經使用了十進位制計數法，所以有點迴圈論證的意思。這是為了方便描述。
實際上我們指代的其實是137.4代表的實數，而不是這個具體這個表示。）
所以,都是0到9之間的整數。
我們前面也說了的n有上界但未必有下界。
舉個例子來說
n有上界-1，但沒有下界。
再舉個二進位制的例子，
所以二進位制表示是1101。
整數進製計數法可以表示所有的數，同時又不會重複（這個進制法裡是不允許0.9迴圈出現的。）
現在我們就講完了整數進製的內容。
而採用非整數進製，核心問題就是，我們能不能用類似的手段表示數？
比如取或者?
而所有的取某個範圍內的整數，使得所有的
既可以包含所有的實數，又不會重複。
如果可以，那我們就實現了進製或者1.1進製。
直覺告訴我這是做不到的，憑感覺進製如果取為0,1,2,3的話，會導致重複的問題（幾個計數法表示同乙個數），而1.1進製如果取為0或1，會導致無法表示所有實數。
不想推算驗證了，閒下來再補充吧。
2樓：
首先對題主有這樣的想法表示支援，不過這個問題的答案啊，我也不清楚，從自然數開始發展數學，是必然和已經出現的選擇，也許是無奈的，如果說真可能有缺陷和侷限性的話，我想自然數、公理、邏輯都應該考察，題主對數學要是有興趣的話，那就好好學習，以後把數學從源頭到當代主要分支都學明白了，然後審視一遍現有數學是不是確實存在問題，但別花太多時間，別像從前那對父子倆因為算三角形內角和把一輩子都搭進去了。至於無理數，我給你說個方法先湊合著理解用吧（這樣好能想開點），從代數上說，開方可以得到無理數，從幾何上說，旋轉可以得到無理數，用直線段連線兩端點，就會得到像√2那樣的無理數長度，用曲線段連線兩端點，就會得到像π那樣的超越數長度，至於開方和旋轉的本質呢，我就不知道了哈哈。
3樓：Viking
你只學了12345，不代表數學界只有12345，等你理解了座標系，理解了微分積分，理解了矩陣和分形，數學會以其他的迷人面貌出現在你面前。
4樓：zero
我們無法描述嗎？恰恰相反，因為數值語言實在是不能精確的表達，所以人類發展了抽象的數學。從而發展了大量的分析工具，可以精確的描述。
數學更關心乙個東西為什麼存在，它的性質是什麼，而不是它到底是多少。我們定義了，是為了更好的研究它可以幹啥，而不是它是多少……
所以追求的數值是多少這種事情，其實是很low（我不是說計算數學很low，只是這件事情很low）
5樓：
我覺得知乎應該設乙個功能，你提問時如果新增了「數學」標籤，就彈出個 checkbox，上書：
我已看過《數學悖論與三次數學危機》，對這本書提出並試圖解決的問題有所了解，並且保證我的問題在這本書中沒有出現過，或者沒有給出比較好的解答。否則我是孫子。不打勾不讓問。
6樓：
絕大多數數學跟進製毫無關係。
題主的提問說明數學教育有缺陷，小學生提這種問題還差不多，初中生已經在訓練擺脫具體的數了，高中生一年才用幾次十進位制。
7樓：
數學一開始就是用來描述現實的，採用的形式也是最貼近於現實的。就像一門語言，不能解釋新的東西了，就開始造新詞。以前出現的數學危機是邏輯問題，是不是無理數，只是讓你感覺不舒服而已，並沒有什麼矛盾。
換一種描述方式，當然有可能得到不同的視角。比如，有人用乙個公式表示麥克斯韋方程，看起來漂亮多了，但是這不妨礙原來公式的使用。
任何事物都是處於不斷的發展中，總是會有不足，沒什麼大不了的。
8樓：墨羽逸
大部分人對於數學的認知仍停留在第二次數學危機前，哪怕其中有一部分人已經能夠熟練計算微積分。
更別提像題主這樣把第一次數學危機後解決的內容強行套在第二次數學危機上了。
PS：這裡是正題。十進位制不是表達數學的全部。不要因為自己說了一輩子漢語就覺得不說漢語的人不能準確表達自己的意思。
9樓：王醒
劉慈欣的數學水平也配談數學？，你就當科幻看得了，不必當真
十進位制只是數的記號，不是本質，你不能因為張三的名不好聽就說他人品差吧。
無理數是否真的存在？
Wizard 你問題最後的 定製 應該是 定值 吧？你想問根號二是不是乙個固定的值。是，根號二就是乙個固定的值。無理數就是乙個固定的值，可能你無法理解無限長度的數為什麼是乙個固定的數。反過來想可能好理解一點，就是根號二是乙個固定的長度的數，而我們的測量精度無法準確的測量出這個數的大小，只能通過精度的...
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張若閒 簡單點，有理數不管再怎麼稠密，有理數都是明確的。0.1是有理數，0.1011是有理數，0.101101246499494946434616424513191還是有理數。有理數就是確定的數，不管多少位，他就是有限的。不管它多小，你願意分多少，總有乙個最終準確的數字。但無理數和有理數就不在乙個緯...
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格洛公尺 說個簡單的 e是無理數，記為結論一 e是超越數，記為結論二 因為e是超越數，所以 當p是正整數時，e p一定是無理數，記為結論三現在證明ln2是無理數 假設ln2是有理數，設ln2 p q p，q為互素正整數 起手式ln2 p q qln2 p e qln2 e p e ln2 q e p...