1樓：金浩明
不行。進製的問題只是讓人類方便了解數字的大小的。乙個數本身和進製無關。就像你叫什麼名字是方便大家認識你，但不管叫什麼名字都是你。而有理數無理數是數本身的性質。
2樓：焱鶩
不存在的。考慮(0，1之間的)任意乙個數x的b進製可以表示為x=a(1)b^(-1)+...+a(n)b^(-n)+...
這樣子，a(k)都是從0到[b](b不為整數)或者從0到[b]-1(b為整數)的整數，如果b是有理數，那麼當x的b進製有限時，b為有理數。當x的b進製為無限迴圈時，設每n+1個數字迴圈x=[a(1)b^(-1)+...+a(n)b^(-n)]+[a(1)b^(-n-1)+...
+a(n)b^(-n-n)]+...
級數絕對收斂可以交換順序
然後把係數相同的放一起x=a(1)[b^-1+b^-(-n-1)n+b^(-2n-1)+...]+a(2)[b^(-2)+b^(-2-na(n)[...]每個中括號裡面都是收斂到有理數的級數，n個有理數求和還是有理數，所以x是有理數。
從而x在b進製下只能是無限不迴圈小數π-3是無限不迴圈小數無理數e同理
是否存在乙個有理數 x，使得在區間 x, x 中只存在乙個元素 0？
月明中 不存在。因為任何區間都不包含這個元素，我們只能找到0。同時0也是不存在的，因為有理數是稠密的，在任意小的區間內都有無窮多個有理數。 物理極客銘 研究了一下好像已經有一套理論 Non standard analysis 來描述這樣的數集 hyperreal number 了 Wikipidia...
e會不會等於乙個有理數？
空間之刃 設 e a b，其中a，b都是正整數且互質。b ae sinb sinae 因為b是整數，所以sinb 0 所以ae k k取0時，a 0 k取1時，因為e 2e 所以1 a 2 都和a是正整數矛盾。當k 2時，設me 則1 m 2，顯然m不是整數。因為ae k kme，a km k是整數...
與 0 最近的乙個實數是有理數還是無理數？
MAN 1 根據有理數與無理數的稠密性 任意兩個實數之間都存在無窮多個實數 所以並不存在 距離最近 的兩個實數。或者說，稠密性 描述的是 不存在 相鄰的實數 當然，需要指出的是，在邏輯上，並不是 稠密性 決定了沒有相鄰，而是沒有相鄰的特性叫做 稠密性 以上的描述是教科書上有的，大家很容易就想到，而且...