1樓：lwangls
問題錯誤。
1.複數就是最大的數域。
2.五次方程沒有根式解，意思是說這個方程的解（可能是實數可能是複數）雖然存在，是乙個代數數，但無法用根式來表達。你取再大的數域（假如有）還是無濟於事。
2樓：嵇康之錘
複數是代數閉的，它的擴張是它自己。這裡說個特殊的域：有限域。
在有限域上任意的n次方的多項式方程都可解，最蠢的辦法把有限域裡的元素乙個個代進去看得不得零咯。當然快一點的辦法有Berlekamp』s algorithm 和 cantor-Zassenhaus algorithm。
3樓：
這問題問的就不對。
「複數域上，5次方程沒有根式解。」？複數域上的5次方程在複數域上一定有解。
沒有根式解說的是什麼，是沒有有理數域上的根式的解。平時所謂的根式，是對有理數域而言的，對複數域而言，它根本就不帶根號。複數域上的根式是啥，仍然是複數，類似於數字4開個根號發現是2，都沒有超出有理數範圍。
我猜你想問，是否存在乙個域（有理數域的擴域）F使任意5次方程的解都是F的根式。至於你是要求有理數域上的5次方程呢，還是要求F上的5次方程呢？不知道你問的是哪個。
這確實是個好問題，有點複雜，我可能回答不了，但是你還是先改一下問題吧。
4樓：
樓上正解，在有限域上都有解，而且很多時候可以得到整數解。
隨便寫乙個，例如在有限域 ，如下這個一元5次方程：
可以解得以下5個正整數解：
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