1樓：乄是宇哥呀
如果乙個整數k∈｛Z｝不是質數｛A｜A是質數｝＝＞k∈｛B｜非A｝，那肯定包含大於等於兩個的因子→即k∈｛B｝,則k可以分解。假設因子z1∈｛B｝，那麼依此類推……假設所有z（i）∈｛B｝，一直都不是質數，那麼可以無限分解下去，k＝z1*z2……，易知k是過程量趨於無窮大。但是根據題意，k是具體值，因此矛盾。
→整數k可以分解為質數積形式，如果質數重複就可以寫成該質數冪形式
至於質數冪積是有窮的，非常好證，因為k整數是具體值，如果無窮個質數冪積相乘→k就是無窮大
2樓：畦哇矽
沒要求「唯一」，這個就是算術基本定理的一部分，簡單證一下：
1.顯然n=2可以；
2.如果2,3,...,n-1都可以：
若n為素數，直接用n就行；
若n是合數，存在1完啦
3樓：asdlittle
這是初等數論最最基礎的內容，請隨便檢視任意一本初等數論從整除到算術基本定理的部分，就不細說了。
①大部分教材的邏輯關係應該是先建立最大公約數理論然後推出歐幾里得引理再推出算術基本定理，但具體途徑不止一種：可以從帶餘數除法和輾轉相除法匯出，可以從最小公倍數匯出，可以用最小自然數原理直接匯出最大公約數的線性組合表示，甚至可以用反證法和最小自然數原理直接證明算術基本定理，題主如果想詳細了解可以多參考不同教材；
②題主的標題「可以分解」只表述了算術基本定理的一半，只說了分解的存在性沒說分解的唯一性，然而唯一性才是需要詳細證明的(只考慮存在性非常簡單，直接用第二類歸納法和素數的定義就可得出，用不著最大公約數理論)；
③這問題並不顯然屬於前者，算術基本定理不是在任何整環上顯然成立的，比如Z√-5就不成立
4樓：
假如存在乙個正整數N可以分解為無窮個質數冪之積，因為最小的質數為2，所以
N >= 2^k
那麼當k趨於無窮時，N不可能是乙個有限正整數。矛盾。
求證明乙個寫不下的數學競賽題 給定乙個正整數集合和n，選取任意正整數形成新數使所有位的和加起來 ？
蔣劍楠 首先，類似於這種後一步的情況數和前一步的情況數相關的問題，想到遞迴應該是很自然的。然後，找到遞迴關係，接下來要證明都是完全平方。通常兩種思路，一種是從完全平方數的性質出發，跳過求通項，根據遞迴關係直接證明偶數項是完全平方，然而我沒想出來。希望有大神指點 還有一種就是歸納通項公式。通過簡單計算...
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keghost 只說銳角三角形。設有銳角三角形ABC，A B C，對外置圓半徑為r的銳角三角形，其周長 l 2r sinA sinB sinC 2n，r n sinA sinB sinC 只要2r n，即可覆蓋，則需要f A，B，C sinA sinB sinC 2。對每乙個固定A，因銳角三角形，顯...
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何睿杰 兩個小圓無法覆蓋乙個大圓。可知兩個小的正n邊形無法覆蓋大的正n邊形。兩個小圓無法覆蓋大圓 可以用三角形兩邊之差小於第三邊證明，始終存在大圓上存在一點，不被兩圓中任何乙個覆蓋。 拓唐 這題有個簡單一些的思路，我們只需證明 a 任意兩個小正三角形無法覆蓋乙個單位正三角形。b 任意正n邊形可以在內...