是不是每乙個函式都有最小正週期？這樣證明可不可以？

1樓：

答得思路清奇（思路清奇在這裡是褒義詞）。

「她」意識到了乙個會話準則，量的準則（The maxim of quantity）。若假定教材作者遵從這個準則，他就會盡量用經濟的方式表達。若作者已知「每個週期函式都有最小正週期」，他就不會用那麼長的句子表達「最小正週期」的定義。

而將按如下方式表述

「乙個函式的所有週期中存在乙個最小的正數，稱作函式的最小正週期」

但作者採用了看似不經濟的方式，說明存在隱情，即「有不存在最小正週期的週期函式」。這個隱情「她」意識到了，並表述出來了。「她」進行了一次適當的推理，並得出了乙個正確的結論。

要非得說「漏洞」，也有，可簡單表述為「把準則當作原則用，論證強度比原則低」。但這個批評是過分的，我們的日常推理就是非線性的，將隨著前提、語境等因素變化。

2樓：仙雲白

如果乙個人的高數作業中存在最爛的作業，那麼就把那份作業稱為最爛作業。

這對於某些人來說是不成立的，比如我的作業沒有最爛，只有更爛。

3樓：layzeal

題目可能有點問題，應該是是否每乙個週期函式都存在最小正週期。

首先先拉一下週期函式的定義：

對於函式y=f（x），如果存在乙個不為零的常數T，使得當x取定義域內的每乙個值時，f（x+T）=f（x）都成立，那麼就把函式y=f（x）叫做週期函式，不為零的常數T叫做這個函式的週期。如果在所有正週期中有乙個最小的，則稱它是函式f（x）的最小正週期。

先說一下原問題，如果乙個函式不是週期函式，例如y=x，對任意的T≠0，x+T≠x，所以這個函式沒有週期，也就不存在最小正週期。

另外，週期函式也不是一定存在最小最週期。

如最平凡的週期函式y=c，c為任意常數。無論x取何值y恆等於c，滿足週期函式定義。易知這個週期函式的週期可以為任意實數，因此不存在最小正週期。

此外還可以舉另乙個反例是狄利克雷函式，任意有理數都是這個函式的週期，也不存在最小正週期。

仔細看了一下題主的問題描述，邏輯比較混亂。證明不存在你要構造出實際的反例，而不是直接假設反例存在。

4樓：六月

如果乙個週期函式內的所有週期都存在乙個最小正數。

這就是你說的：

「如果乙個函式f（x）的所有週期中存在乙個最小的正數」

它要有兩個前提。

第一，函式f（x）為週期函式。

第二，這個週期函式內的每個週期都存在乙個最小正數。

二者之一遭到否定，「如果」就不成立。

此外，「如果」這個詞一直以來就可能不包含「存在不」的意思。

這是乙個假定。

假定的真值是0還是1由假定的命題本身決定。