1樓：xqzh
球殼球心為O，均勻密度為m，質點在M點。將球殼如洋蔥分解為厚度微元dh的超薄球層，對任一球層，過M垂直於OM的平面將球層分為S1、S2 2部分，以過M的直線P1P2繞OM旋轉形成的圓錐面對球層切片纖維化，切片在S1、S2部分層形成的纖維為成對的2個圓環形薄層，兩極退化為成對的球層圓盤，成對的圓環/盤的圓心R1、R2在直線OM上，各自對M的引力為指向其圓心R1、R2處的分量，da為成對的環體的2個切割圓錐面的夾角弧度微元，成對的環體的體積（2pi*R1P1）*（MP1*da）*dh、（2pi*R2P2）*（MP2*da）*dh，R1P1/MP1=R2P2/MP2，於是2個力等大反向，所以總的作用力為0。
2樓：劉佳瑞
首先因為對稱性，離球心相同距離的點受力大小相同，方向指向球心或其反方向，球心處合力為0
高二的話應該已經學磁通量了，
那就先類似引入乙個引力通量的概念：
通過一截面的引力場線的條數
如圖（隨手畫的，強行都是同心圓）通過a面的引力場線與通過b面的一樣多則
F.S為定值，F反比與r∧2
:F=k.1/r∧2,而我們知道在r=0處F=0固F恒為0
3樓：Reznov
這裡可以用對稱性來解決問題，這是乙個純粹的思考出來的推論，證明仍然需要用到高斯定律。我們仍然考慮不是萬有引力而是靜電力的情況：
結論：如果所選取的點上的電場方向不能被唯一定義，那麼這個點上這個方向的電場不存在。
我們先考慮這樣的乙個情況：乙個無限大面積的平面上均勻分布量為Q的正電荷，現在求平面上方任意一點的電場強度和電場方向。想象你現在在給其他人講這道題目，也就是我現在在做的事。
如果我跟你說現在在「有乙個指向左上」的電場方向，你會感到十分疑惑，到底這個「左上」指的是什麼你不知道，因為對你來說可以以任意的角度來考慮這個情況，也就是我之前說的「不能唯一定義」。對於你來說，這裡唯一能夠定義的方向就是指向平面外或者平面內，而電場方向永遠和正電荷所產生的靜電力方向相同，也就是指向平面外。在這個情況下，只有這個方向上才有電場強度。
再來乙個：如果現在有一條棍子，它的厚度我們忽略不計，這條棍子長度為L，上面均勻分布電荷量為Q的電荷，現在沿著這條棍子的長建立座標系，以一頭為原點，另一頭為（L，0），求在（R+L，0）上一點，也就是距離棍子另一端距離為R，的電場方向。同理，如果這時候你看不到這個座標系，那麼對你來說我的描述中如果出現了「這個點的左上有乙個電場強度」，你也會感到十分疑惑，也就是「不能唯一定義」，這裡唯一能定義的方向只處在這一點和棍子長度的連線上，也就是x軸上。
我們回到你的問題，假設這時候我在空心球內任意選取一點，我跟你說「在xx方向上有乙個萬有引力」，你也會感到不可理解，因為這樣的方向根本不可能被定義，對你來說如果不建立參考係，我所說的任何方向都是絕對不可唯一定義的，那麼我們認為這樣的引力場，也就是萬有引力不存在。即「在空心球內任意一點，萬有引力是不存在的。」如果假設這個時候空心球內出現了乙個質點，這個質點的質量不為零，那麼萬有引力的方向就可以被唯一定義：
「處在選取的點和這個質點的連線上」，這樣的萬有引力才是存在的。
這個結論是基於對稱性的乙個推論，你可以想假設任意乙個方向上絕對有這樣的乙個萬有引力，那麼一定會有乙個對稱的引力將它抵消了，所以不能被唯一定義的方向上引力一定是零。當然，如果題主知道高斯定律，那麼這一點將更為容易理解。
4樓：寨森Lambda-CDM
div g=-4πGρ
或等價地，∮gdA=-4πGm
如果以後有時間我會完善這個答案的。
感謝@按律當斬
我之前說閉曲面薄殼內引力場恒為0。其實這是不對的，應該是靜電場恒為0。之所以在這個例項中，引力場與靜電場產生了差異，是因為靜電學中存在感應，薄殼上的電荷會自發地按照薄殼形狀的起伏重新分布，導致薄殼上的電荷密度處處不一：
尖端處密度大，凹陷處密度小。這最終使得導體內部電場處處為0。而在引力學中不存在感應，我們認為物體是剛體，形狀的起伏不會影響質量分布。
如果我們這樣安排面密度，使得尖端面密度大，凹陷處面密度小，並且大和小的程度恰如靜電場中導體表面電荷密度大和小的程度一樣，那麼閉曲面薄殼內引力場就恒為0了。
5樓：
1，把力算出來。
2，高斯定律。
3，球殼內結合體系對稱性「求解」拉普拉斯方程的邊值問題。
4，構造與引力場泊松方程等價的泛函求極值問題。泊松方程的第一邊值問題等價於靜電場能量極大，在球殼內電荷密度為零所以等價於：
積分(-1/2g·g)極大(這是乙個乙個小於等於零的值)，那麼g只能為零。
這裡以靜電場為例，引力場也是一樣的。
6樓：陳Oscar
這有乙個對普通高中生友好的答案()っ
咦？畫不出來？
畫不出來就對了，因為假設有電場線，電場線「出不去」(或者)「終止不了」。這其實也是高斯定理的內涵之一。
靜電場的高斯定理是描述電場線「進」與「出」關係的(以後會解觸到類似磁通量一樣的東西:電通量)。簡單來說，對於乙個內部無電荷的閉合曲面(這個曲面你怎麼畫都可以，為了好理解比如就一球殼吧)電場線必須有出有進，而且進的量與出的量必須相等。
(比如水裝滿了的水池，放進來的水量與放出去的水量始終相等)內部有電荷的話就像開掛一樣從某處「搬運」來電場線(正電荷:這個水池會自己生產水。負電荷:
這個水池沒裝滿水)。另:當然水久了可以積累變得很多，電場線不行。
在導體球殼內部，我作一同心球樣式的閉合曲面，
電場線進的量必須和出的量相等，，，
可是顯然不會出去啊，(由球的對稱性知，假設有電場線，方向要麼沿半徑指向球心，要麼沿半徑指離球心)，，，
那就只好進的量=出的量=0啦╮(╯▽╰)╭
由此可推出，這個同心球曲面上任意一點電場強度都是0(沒電場線嘛)。
然後我作無數個大小不一的同心球，，，就能說明導體殼內部電場強度為零啦
萬有引力模擬過來就OK啦(ω)
(你不覺得萬有引力公式和庫侖力公式很像麼，修改萬有引力常量G與靜電力常量k就可以啦)
題主看懂了麼()っ
7樓：
用對稱性，很簡單
f=gmm/r2
在球面上取乙個小麵，在球內任意一點做乙個對稱，相當於兩個圓錐自己想象，你發現l1:l2代到上面r裡就是平方，這個平方和兩個球面的面積比，也就是質量比，消掉了，所以在球內任意一點，對稱的兩個微小球面，合力為0
然後把無數個小球面都加起來，合力為0
8樓：劉尚
用高斯定理就好了。（題主應該學過電學的高斯定理吧？庫侖力和牛頓引力都是平方反比形式，所以對於引力也有類似的定理。）
在球殼內某半徑處任取一點，由於旋轉對稱性引力場方向必定沿徑向。以該半徑作乙個以球殼中心為球心的球形高斯面，該高斯麵內包含的質量為0，高斯面上各處引力場大小相等，所以高斯面上引力場處處為0。
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