1樓：
學識不夠，上述答案都看不懂。
如果乙個平面內，有乙個圓A，那麼在圓A外作乙個等圓B，那麼是否圓A圓B內部的點一樣多？
如果把平面內雙圓以外的區域稱為C，那麼原題的意思是證明A的點和B∪C的點一樣多？ 換句話，B的點也和A∪C的點一樣多。說明C是沒有點的。
可常識告訴我，除了特殊情況，乙個平面的點不應該為零。所以不太能理解
2樓：Timosky
我來補充乙個小竅門：如何讓(0,0)在實平面上也有對應點，而不是「無窮遠點」……
顯然，只需要在各位答主的答案裡加乙個[0,1)到(0,1)的雙射就行了。
具體操作如下：
無理數，保持不變。
有理數，按如下規律排列：0，1/2，1/3，2/3，1/4，3/4，1/5，2/5，3/5，4/5，1/6，5/6，1/7……
去掉0後的數列，可以與原數列一一對應。
這個竅門還是挺好用的，至少你下次見到這種型別的題目，全都可以套路解決：利用1/x搞定有界←→無界，再用此竅門搞定開區間←→閉區間，完事。
3樓：予一人
考慮反演變換反演變換如下定義：
設某圓圓心為 半徑為 則稱 的變換為反演變換，只要 共線且滿足
很顯然，反演變換建立了圓外點與圓內點（圓心除外）之間的乙個雙射。圓外的點將映進圓內，圓內的點將映在圓外，圓上的點則保持不動。唯一特殊的是，圓心與無窮遠點（實際上是一條無窮遠直線）互為反演點。
4樓：芷雨Chira
可以通過「關於圓對稱」的概念建立雙射：
定義：點關於圓 對稱是指都在過圓心 的同一條射線上，且滿足
另外，規定圓心 與無窮遠點 是關於圓 對稱的其幾何意義如下圖：（過 作射線 的垂線，與圓 交於 ,過 作 的垂線，便交射線於 ）
易驗證關於圓對稱是雙射，於是點集 與 R\}" eeimg="1"/>等勢
5樓：畢業就算成功
不妨考慮 ， 1\}" eeimg="1"/>.下證明和 等勢.首先有 定義為 ，顯然 是單射，又有 定義為 ，顯然 也是單射，由 定理知 和 等勢.
在乙個平面內n條直線和1個圓最多能把乙個平面分成幾部分？
Lancewu 已知定理 在乙個圓內，有條直線，個 交點 則圓被分為塊。此定理對平面同樣成立 定義一下 如何計算交點的數量 即 兩線相交一點為，三線相交一點為，線相交一點為，只要碰到圓的都不算。證明 假設圓內已經有很多條線，或者沒有，現在加上一條線。從圓某一點開始延長一條線的過程中，每碰到一條線，就...
如何證明不共線的三個點確定乙個平面？
南中國海的一條魚 將不共線的三點座標代入到平面方程，得到待定係數方程組，證明該方程組對應矩陣的秩是3而未知數個數是4 從而證明基礎解系只有乙個向量，從而證明平面是唯一的。具體過程，設點 將 分別代入到 得 為方便起見，需對這個方程組進行改造，也就是對係數矩陣先進行一下初等列變換 交換列 對係數矩陣進...
一道數學題已知兩個平面垂直，則乙個平面內的已知直線必垂直於另乙個平面內的無數條直線。這句話對嗎
懶得畫圖了隨便從課本上找到乙個圖，湊活著看吧在這個長方體中平面ABB A 與平面BCC B 垂直的,很明顯CB AB,在平面ABB A 中與AB平行的直線有無數條,這無數條直線都與CB垂直 它說的是無數條又不是任意條 除CB之外的其他直線也是這樣的自己想想吧 要區別無數和任意它們是不一樣的 聖人無名...