任何乙個全由1組成的正多位數都是質數麼?

時間 2021-06-09 00:42:19

1樓:hhh

除了11外,其他基本不是。

合數多個1都是合數,可以分解成1000……1000……1……×11111……,而質數多個1不一定是質數,相反質數多個1極大概率,是合數。

111=37×3,1111=101×11

11111=271×41。

1111111=239×4649

11111111111=21649×513239前幾個是質數的,有11,19個1,23個1,317個1,1031個1,49081個1……

2樓:

除了11幾乎都是合數。

111=3*37

1111=11*101

11111=41*271

111111=3*37*7*11*13

1111111=239*4649

11111111=11*73*101*137111111111=3*3*37*333667對於p個1組成的整數M,若p是合數,假設p=m*n,則M=(10^(m*n) - 1)/9 = (((10^m)^n) - 1)/9 ,而 10^m - 1=999.....9,可被9整除,故M也是合數,所以M是否素數只需考慮p為素數的情況。

目前已知的p個1組成的整數M也是素數的p有9個:2, 19, 23, 317, 1031, 49081, 86453, 109297, 270343,參考p個1組成的素數

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