1樓：
線性無關。沒有為什麼，就是定義。定義裡沒有要求向量組裡向量個數必須大於1。
補充一句吧，線性無關的定義是：若向量組的某個線性組合等於0，恒能推出每乙個向量的係數都是0。或者說，線性組合中只要某個係數不為0（每乙個向量只出現一次），那麼線性組合就不為0。
線性相關的意義是，可以在裡面去掉某些向量，使任何原來能線性表出的向量，去掉之後仍然能線性表出，也就是向量組等價。
2樓：天下無難課
幾個非零向量放到在一起，它們之間是線性相關的還是線性無關的？這並不確定，你要看它們裡面有沒有一些(至少乙個)向量可以由其它幾個向量線性組合起來。如果有，這組向量就是線性相關的，如果都沒有，才是線性無關的。
如果只有乙個非零向量，就並沒有另外的向量來與之發生任何關係，就談不上相關不相關的事吧？
如果一定說有關係，那麼到底是啥關係？乙個向量乘上係數1就是自己，這算自己與自己線性相關麼？
3樓：tetradecane
你問的是向量組只有乙個非零向量麼。。是線性無關。
n個向量的向量組，至多表示n維線性空間。如果它能表示n維，就是線性無關的，滿秩的，秩為n. 1個非零向量，可以表示1維線性空間，所以秩為1，滿秩。
（注意，向量組所對應的矩陣不一定是方陣，所以這裡的滿秩指的是秩等於向量的個數。）
n個向量的向量組，如果不能表示n維空間，至多能表示k維空間，k＜n，那麼這個向量組線性相關，秩為k.
補充一下，只由乙個零向量構成的向量組，可以定義為線性相關。雖然沒有別的向量，但是零向量不能表示任何維度，1個向量只能表示0維線性空間，故線性相關。
線性無關以下幾個定義基本上是等價的：
①向量組所有向量的線性組合，若係數不全為0，則結果一定是非零向量。
②n個向量的向量組能表示n維線性空間。
③n個向量的向量組的秩等於n.
④向量組中任何乙個向量，都不能被其它向量線性表出。
⑤向量組中去除任何乙個向量，都會降秩。
可能也有別的定義，但總體意義都是一樣的。
如果乙個向量組可以由另乙個向量組線性表示，那麼它們的秩是否相同？
Rewind 這種概念性質的結論一定要從定義入手去理解。B能被A錶出，則r B r A 這其實很好理解 向量組能表示出的線性空間維度是取決於它本身的 比如不能用二維座標直接去表示任意的三維空間座標一樣 對於已經定義的向量表示形式的向量組而言，它自身也不可能表出具有別的維度的向量組 比如 1,0,0 ...
乙個向量組線性相關，能否得出這個向量組的部分組也線性相關這個結論
天下無難課 乙個向量組線性相關是啥意思？就是指這一組 n個 向量裡的任何乙個向量都能被其它n 1個向量的線性組合 每個向量各自乘乙個為常數的係數，然後再全部加起來 表示出來。假設乙個情況，在乙個n維空間，有n個基向量，它們一定是線性無關的啦。但若這個線性無關的向量組裡再加入乙個不在任何乙個基上的向量...
座標僅由 1 和 1 組成，且兩兩垂直的n維向量最多有多少個？
鵪鶉 北京時間1 16凌晨更新 我感覺這道題，應該屬於阿達瑪猜想。那樣的話目前就沒有答案。目前的猜想是，所有4的倍數都是n。有一部分結果已經得到證明，比如n 4，12，20，還有所有4n 3的質數的任意次冪加上1，還有4n 1的質數的任意次冪加上1之後乘2。目前尚未證明的最小的數是668。還有所有已...