1樓：鵪鶉
北京時間1/16凌晨更新：我感覺這道題，應該屬於阿達瑪猜想。那樣的話目前就沒有答案。
目前的猜想是，所有4的倍數都是n。
有一部分結果已經得到證明，比如n=4，12，20，還有所有4n+3的質數的任意次冪加上1，還有4n+1的質數的任意次冪加上1之後乘2。
目前尚未證明的最小的數是668。
還有所有已經證明的結果，乘以2的非負整數次冪。
以及所有不能被4整除的，奇數就是1，偶數就是2。
（以下是原答案）
奇數是1。
奇數的兩倍是2。
2的冪是n。
3乘以2的冪，從12開始都是n。
其它呢？我猜想也是n，但是我沒證明。
顯然奇數的時候啥都幹不了。
n是2的冪的時候用哈達瑪變換就可以變出n個兩兩垂直的，而且任意乙個其它的都可以用這n個來表示
下面來了，n=奇數的兩倍如何？
顯然只有兩個，因為這兩個含有的1的個數必定一奇一偶，第三個向量含有幾個1呢，奇數也不好，偶數也不好。
其他情況呢？
最簡單的是n=12。
我可以寫出12個互相垂直的傢伙：（好啦，現在等寬了吧）
所以事情有些複雜。除了行列對稱性，我也看不出來什麼別的區別。
但是n再翻倍就好辦了，把每乙個向量拖出來，複製乙份乘以±1掛在後面，好了，倆新的向量出來了，而且和其它的還全都正交。
下乙個特殊情形是n=20了，我實在算不動了。。。
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