1樓：六月風
證向量組線性相關的話，一般從k1a1+k2a2+…+ksas=0入手，且k1，k2，k3…ks不完全為0。並且s，t分別相當於矩陣的列數，行數，然後就迎刃而解了。
2樓：愛吃西紅柿的女巫
向量組a1,a2,......,as可由向量組b1,b2,......,bt線性表出，則r(
a1,a2,......,as)≤r(b1,b2,......,bt)。
又因為r(b1,b2,......,bt)≤t，且s＞t，所以r(a1,a2,......,as)＜s。
所以，a1,a2,......,as線性相關。
3樓：Moore Donnely
令A = (alpha_1, alpha_2, …, alpha_s)，B = (beta_1, beta_2, …, beta_t)。則存在乙個t×s階矩陣C，使得A = BC。如果向量組(alpha_1, alpha_2, …, alpha_s)線性無關，那麼對於任意非零s×1列向量d，Ad !
= 0。接而 B(Cd) = Ad != 0。
我們考察方程組 Cx = 0，其中x為s×1列向量。這個方程有s個未知數，t個方程。由於s ＞ t，未知數的個數要多於方程個數，所以方程組一定存在非零解，匯出矛盾。
所以向量組(alpha_1, alpha_2, …, alpha_s)線性相關。
Q.E.D
4樓：「已登出」
假定向量組A線性無關，向量組A可以由於向量組B線性表出r(A)≤r(B)向量組B的向量個數一定大於等於向量組A的向量個數s.≤t，與已知條件矛盾。
為什麼向量組1可由向量組2線性表出，則向量組1的秩小於等於向量組2的秩？
風的形狀 如果，向量組一可由向量組二線性表出，我們可分為兩種情況 向量組1中向量的個數小於等於向量組2中向量的個數那麼向量組1本身就線性無關所以它所含的向量個數就是他的秩 小於等於 只是乙個學生 a可以表示b，指的是a中的向量可以組合出b中的向量，就像向量的加法那樣，乙個向量由多個向量合成 但是b不...
下面這道向量無關性證明題怎麼做？
寫乙個正交矩陣，然後分別寫出列向量，驗算確實成立，至於證明也簡單，用矩陣運算法則算就行了，然後他又是正交矩陣，滿足某條件，用條件推可以推出來 那個式子這樣變形 k0 k1a1 k n 1 a n 1 k0 2 k1 a1 k n 1 a n 1 k0 2 0，而 0，故k0 0，然後顯然線性無關。真...
證明n維線性空間中任何n 1個向量都線性相關。
開一萬的十萬次方 有個定理是向量組A可被向量組B線性表出，且A中向量個數大於B。那麼A線性相關。也就是說如果有小向量組能錶出大向量組，那麼大向量組就是線性相關的 在題中n 1個n維向量都可以被n維單位向量組錶出，滿足了小向量組錶出大向量組 那麼就證明了n 1個n維向量是線性相關的。 設V 是F上的v...