1樓：都督水水炮
共線情況實際上更簡單一些。
適用平行四邊形定則的向量是有向線段的定義，共線時方向可以使用正負號替代，線段長度計算滿足實數加減法，因此從向量加法退化為實數加法，交換律自然適用。
2樓：困泡
認真答題：要求滿足分配律,同時用到實數的交換律
a+b=a+λa=分配律=（1+λ）a=(λ+1)a=b+a
但這題沒有啥意義，詳見其他回答
3樓：啦啦啦
向量空間的定義：
設V是非空集合，P是乙個域。若：
1.在V中定義了一種運算，稱為加法，即對V中任意兩個元素α與β都按某一法則對應於V內惟一確定的乙個元素α+β，稱為α與β的和。
2.在P與V的元素間定義了一種運算，稱為純量乘法(亦稱數量乘法)，即對V中任意元素α和P中任意元素k，都按某一法則對應V內惟一確定的乙個元素kα，稱為k與α的積。3.
加法與純量乘法滿足以下條件：
1對任意α，β∈V.
2對任意α，β，γ∈V.
3) 存在乙個元素0∈V，對一切α∈V有α+0=α，元素0稱為V的零元.
4) 對任一α∈V，都存在β∈V使α+β=0，β稱為α的負元素，記為-α.
5) 對P中單位元1，有1α=α(α∈V).
6) 對任意k，l∈P，α∈V有(kl)α=k(lα).
7) 對任意k，l∈P，α∈V有(k+l)α=kα+lα.8) 對任意k∈P，α，β∈V有k(α+β)=kα+kβ，
則稱V為域P上的乙個線性空間，或向量空間。
具體的說，加法交換律構造向量空間基本公理之一，是不能被證明的。
如果是書中的定義方法，令OA＝a,OB＝b,根據三角形法則，a+b＝c相當於把OB平移到其中的O點與A點重合成新的O'B'，和向量c等於O點與平移後B'點連線，遵循這個法則，共線或不共線都是易證的。
4樓：
作oa+ob=oc，ob的o平移到a，b同時平移到c。
這個圖，從o點看是oa+ob，從c點看是ob+oa。
至少長度是相同了，如果不滿意再加幾個反向把方向也對順了。
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