1樓：一帆風順
這兩個向量組不一定等價。但是答案一定是D。你自己用向量空間維度理解一下吧，低維度向量組可以被另乙個向量組表示，說明另乙個向量組的維度更高，等同吸收了。
可以這樣說。你根本沒有理解向量組等價的真正含義，或者說矩陣的秩你也只是停留再表面。如果再讓你比較矩陣等價和向量組等價，你更加暈。
2樓：
ii可以由i線性表出，所以r（i）=r（i，ii）。
你就這樣理解，既然（ii）可以由（i）表出，那麼（i）這個矩陣加了（ii）和沒加（ii）從秩的角度講其實是沒區別的，不影響矩陣的秩。不知道這樣講夠簡單不。
然後等價的話也很好想，（i）可以表出（ii）嘛，所以（i）肯定可以表出（i，ii）；然後（i，ii）的係數設定為1，1，…1，0，0…0 就能夠表出（i）了，不知道這樣講你能理解不。。。
3樓：HHHH
如果答案給了等價，答案這麼說不正確。b可以由a線性表示出，代表b的那些向量在a組張成的span中，（也就是b對於a是線性相關的，也就是b可以寫成a的線性組合的形式）。rank，秩的意義是這些向量張成空間的維度，也就是線性無關向量組的個數（因為線性相關的向量在已有的空間中，它不起效果）。
所以既然b的那些向量已經可以有a的向量們表示，那麼b就不再額外撐起更高維空間了，所以整個a12345...b12345...這個向量組線性無關的向量也只有a12345....
因此秩就是前者的秩，所以選D。
但是這些條件得不出等價，因為無法確定b12345...是不是線性相關的。舉個例子，
b1＝a1+a2，b2＝a1+a3，b3＝a2+a3，b4＝a1，這時很明顯b4＝1/2 (b1+b2-b3)，說明這種情況下至少b4是線性相關的，此時b組張成的空間中b4沒起到作用。那麼rank(b1234....) ＜rank(a1234....
)，必然不等價。
如果b12345這些他們之間是線性無關，那麼rank(a1234.....)等於rank(b1234....)，他們都張成了n維空間。
這種情況下這兩組向量是等價的，也就是他們都是一組基，也就是a的那些向量都可以用b的那些線性表示，這個就是你說的等價。
4樓：
設α張成向量空間V，β張成W，則V W的維數分別是r1，r2. 且因為β可以被α表出，所以β全在V裡，從而W是V的子空間。
A B都不對，反例的話，A取β=-α，B取β=α.
關於CD ，注意由α β共同張成的空間仍然是V，維數為r1.
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