1樓：yuyu
設, 對於每個子集, 設是函式，那麼的影象是的子集，設
在上定義包含關係，即當且僅當，那麼這個關係是上的偏序。
現在考慮中的每個鏈(全序集)
我們證明也在中，注意到對於的子集是中元素當且僅當對於不同的序偶，我們有(因為是不同的序偶)以及(因為是單射)。
設和是中的不同的點，那麼存在使得以及，由於是中的鏈，我們不妨假設，那麼和是中不同的點，因為是單射，於是以及， 因此在中，最後對於所有的，， 因此是的乙個上界。
根據Zorn引理，有最大元，現在我們斷定的定義域是或值域是，假設不是，那麼存在不在的定義域以及不在的值域，因此也在中而且， 這與是最大元矛盾。
如果的值域是，那麼是單射，這與不存在從到的單射相矛盾，因此的定義域是，於是是單射。
2樓：
提示是對的，不過題主覺得提示不夠那我就多提示一點吧。
不妨這樣構造偏序，考慮pair (X,f)，其中X是B的子集，f是X到A的單射. 定義(X,f)≥(Y,g) iff Y是X的子集，並且f在Y上的限制等於g.
對這個偏序，請題主驗證Zorn引理的條件，然後用Zorn引理得到極大元(M,m)，請題主證明或者M=B，或者m是滿射.
為什麼任意兩個集合的勢都是可以比較的？
天將軍 因為由選擇公理可以推出，任何乙個集合都可以良序化為乙個良序集 良序定理 而任何兩個良序集都是可以比較的，從而任何兩個集合也可以比較 可較原理 其實這三個定理是兩兩等價的 選擇公理良序定理可較原理 yuyu 定義集合的基數 勢 是需要選擇公理的，集合的基數定義為最小的序數 使得和之間存在雙射，...
如何構造如下兩個集合之間的雙射？
三國殺國戰愛好者 A,B,C都是只有乙個元素的情況能做嗎？A,B,C都是只有兩個元素的情況能做嗎？A,B,C都是有限個元素的情況能做嗎？然後題目裡的情況可以做嗎？先從簡單的想起，弄明白這個符號是什麼意思，然後就可以做了.想想集合R n，是乙個n個分量的向量構成的集合，那這個向量是不是也可以看做到R的...
如何證明如果x與y都是兩個平方之和，則其乘積xy，同樣是兩個平方之和？
可以直接驗證 這個等式叫婆羅摩笈多 斐波那契恒等式 Brahmagupta Fibonacci identity 把 換成 可以得到另外乙個等式。這個等式在任何的交換環中都成立。如果上面的a b c和d是實數，那麼這個等式與複數的絕對值的乘法性質等價 如果將複數換成四元數，可以得到尤拉四平方和恒等式...