1樓：cyb醬
考慮問題永遠要從最簡單的方向著手 , 既然要證明最大值大於著力點就完全放在構造值大於 的點好了.
首先考慮 , 實際上此時
我們已經解決一大部分情況了 ! 顯然 或 時結論明了 .
那如果 呢 ? 當然就反其道而行之啦 !
我們讓兩個余弦值盡量大 , 任取 , 令
那麼 設 , 由於
於是對症下藥 , 配湊出 :
4c^3,4st>2cst,cs>cs^2,ct>ct^2" eeimg="1"/>
0,3ct-4c^2t+8c^4t>0" eeimg="1"/>這些不等式立刻推出欲證結論成立
最後這兩者成立是因為 0" eeimg="1"/>時都有 :
0" eeimg="1"/>
對於另乙個命題 , 證明可能需要輔以大量的計算 : 欲證 時有 :
很明顯第二個括號內
1-\frac58>0}" eeimg="1"/>因此只要證明
注意到不等式 在 時成立 .
因為將根號展開等價於 :
注意到 : 0}" eeimg="1"/>故推出成立 .
現在回到原題 , 利用上述不等式我們只要證明 :
而根據均值不等式 :
而這個看起來很複雜的 其實是可以分離變數的 :
變為 因此原不等式根據對稱性只要研究含有一半變數的情形 : (已經約去 )
顯然在最大時只要證明 代入的情形即可 :
( 因為 是非負的所以可以這麼做 )
設 只要證明 時 :
這是顯然成立的
注意到配湊出的結果出現了 高次因子 , 這暗示了 是最緊的
如何證明連通的這兩個等價刻畫？
自學生 用我發現了 時間生命是一對同在的自然法則 的一對時間統一標準原理模型觀點。陀螺儀標準系統原理模型，是一對時間生命執行變化過程系統模型，是一對正中和正反同在的自然法則標準原理系統，是一對核心心和外殼面連通原理模型，都是一對六份統一標準同在的半徑時間週期，都是六份統一存在時間數學半徑層面立方體模...
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借錢這種事兒，多吃幾次虧就明白啦 當然也有一些守信用的人還錢從不延遲。對了，目前市場體制下，可以選擇的借錢方式和平台有很多，可以推薦給他。他問你借無非就是自身信用不夠或不想付利息給借給他錢的平台或人而已。 畫念城 我覺得我這種人大概是屬於沒朋友的因為我很討厭別人找我借錢，也很討厭去找別人借錢。一百塊...