1樓：
給樓上 @zero 的回答做個補充：一般來講，確定某個理想生成元的最小個數是一件很困難的事。在多項式環的情形 ，我們記 為其生成元的最小個數，Murthy在2023年提出如下猜想：
這個猜想更強的形式在15年被Jean Fasel證明，16年被annals接收。具體地，在 為一特徵不為2的無限域時，我們有：
對於一般的諾特環，我們有： ，並且一般情況下該不等式不能再改進。
2樓：zero
首先問題是錯的，兩個元素生成的理想顯然存在可被乙個元素生成的情況，比如PID裡面隨便找兩個元素生成乙個理想。
其次，理想的最小生成元這個東西，包括任何和環的具體元素相關的問題，都沒有很一般的處理辦法。相反，一旦我們對這些元素有了掌控，就往往可以有很強的結果，這也是我在 中山(Nakayama)引理的重要性？ - zero的回答 下表達的觀點。
比較特殊的情況下我們可以有好的結果，比如
環是區域性的，那麼根據中山引理，任何理想的生成元都可以由它和商域的張量積（作為商域商的線性空間）的一組基的拉回得到。這個時候假如對應的線性空間維數大於1，自然不可能由乙個元素生成
環是分次的，那麼可以利用次數（grading）來論證，典型例子比如 Hartshorne 經典習題Problem 1.11
環是諾特的，也可以通過證明它的高（height）是2，然後通過Krull Height Theorem 來證明不是主理想。
最後再給我之前的回答做個補充吧：「對於元素有控制」這件事情真的是極其強大的，典型的例子就是分次環：很多命題都可以在分次環上證明，原因往往是因為我們對元素有控制，從而可以利用注入Grobner Basis的東西做計算；而對於一般的環，為了能夠獲得「對於元素的控制「，我們搞出了非零除子（NonZeroDivisor）這樣的定義，並由此有了C-M環，Gorenstein環，完全相交環（Complete Intersection Ring）和正則環，卻仍然很難控制很多東西。
再簡單一點說，回憶一下PID環有多好的性質，沒有了ZeroDivisor的整環有多好的性質，而一般的環有多難用……
乘法中兩個元素的「地位」為什麼相同？
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matlab中矩陣有兩個元素數值很接近，就小數點非常後面的不同，實際上是乙個數，怎麼從矩陣中消除乙個？
從實際角度出發，通常乙個矩陣的精度要求是相同的。這時候我個人喜歡使用roundn a,b 函式，舉例 a 5555.5555 b 4444.4444 c 2 ans a1 roundn a c 5600 ans a2 roundn a c 5555.5600 ans b1 roundn b c 44...
在python的生成器中，連續使用兩個next函式，發現效果不一樣？
無關風月 我執行你這段程式的結果如下 looking for python None Traceback most recent call last File yield example2.py line 11,in print next g File yield example2.py line ...