乘法中兩個元素的「地位」為什麼相同？

1樓：自學生

用我自己測量《大自然的正反規律》模型可以證實這個模型。一對前後方向無盡加減0的時間巡還模型（0.0…06*6000=36）（6*6=36）的正中統一無盡永遠巡還正中統一時間標準數學模型。

2樓：antiAlbert

小學數學的看法：比如p*q如果看成q組p相加，每組p內部是p個1相加。那麼把每組p裡的第n個1組成新的一組，那麼就可以組成p個新的組，每組裡有q個1相加，所以結果也可以看成p個q相加，就是等價於q*p。

所以你可以理解為不是直觀意義上的等價，但是結果上是等價的。

反而如果是矩陣乘法的話，還不等價呢。所以或許不可交換的情況才是更普遍的情況。

3樓：

不同環/域上定義的乘法都不是乙個乘法

原則上乘法不需要「地位相同」

「地位相同」需要額外滿足交換律

我們常見的乘法運算，往往是定義在整數、實數、虛數上的，他們都滿足交換律

4樓：二三得八

首先明確乙個問題：加法中兩個加數地位相同。因為自然數可表示物體的數量，先放a個物體，再放b個同樣的物體；與先放b個物體，再放a個同樣的物體，顯然都能得到a+b個同樣的物體。

所以，兩加數地位相同。

因為實數是由離散的正整數擴充來的，得到具有稠密性的有理數，進而得到完備性的實數。具體變化比較複雜，並且與本問題無關，不作展開。所以，實數中兩加數地位同樣相同。

再看自然數的乘法。設兩個正整數為a和b，因為ln ab=ln a+ln b（式1），又因為上面說明了加法中兩個加數地位等同，所以ln a和ln b的地位相同。又因為這是關於自變數為a和b的同乙個函式自然對數，所以a與b的地位相同。

矩陣中兩個因數地位不同（表現為不滿足乘法交換律），是因為式1對於矩陣不成立。

5樓：

乘法是遞迴定義的，x*y』=x*y+x，y』表示y的後繼.這樣看的話兩個元素確實地位不相同，因為把他看成y』個x，但是乘法是有交換律的.乘法的交換律也是可以證的，對x進行歸納就可以了，這樣x*y=y*x，這樣地位不就一樣了嗎

6樓：楊樹森

雖然涉及數學基礎的教材傾向於用歸納法定義自然數的運算，但是我認為用集合論定義更符合時代潮流，也更通俗易懂和實用。以下假定讀者具備高中數學覆蓋的集合論知識。

將集合的 Descartes 積定義為

所謂有限集，是指可以將所含元素逐一列舉出來的集合。稱兩個集合對等，是指存在它們之間的雙射，即存在使得

對於任意若則

對於任意存在使得

構造一系列集合，表示為

以此類推。將集合的基數記為對等的集合有相等的基數，對於有限集來說，基數就是所含元素的數目。

於是的基數兩兩不等，且為並覆蓋了一切有限集的基數。

稱構成的集合為自然數集，記為

將自然數的積定義為

將自然數的和定義為

可以直接看出如此定義的自然數的乘法和加法的內涵，即乘法是分步計數，加法是分類計數，也很容易證明自然數運算的性質。

以乘法交換律為例，因為存在的雙射

所以與對等，所以

7樓：遠遠近近近

我覺得可以打個比方通俗點理解？

乙個小學班裡有男班長和女班長，每次學校通知班長開會的時候男女班長隨機去乙個。女班長開完會回來會向男班長傳達任務，分派他做各種工作；換成男班長去開會的時候，回來會向女班長匯報今天的會議內容，然後女大班說：「好我知道了，你去把這個那個做了就行了~」

交換開會後並不是所有去開會的人都有更高的地位，因此我們就可以認為男女班長在開會傳達這件事上的地位是不同的。但假如每次男女班長開完會回來以後都是共同商討，誰開會去結果都一樣，即符合交換律，那就可以認為在開會傳達這件事上二人有著相同的地位。

所以說，不是因為運算中兩個元素地位相同而符合交換律，而是，因為運算符合交換律所以可以認為其中兩個元素的地位是相同的。(具體參考乘法交換律的證明

至於你說的開始運算的過程中，兩個數是否地位相同，那自然是不同的了，小學數學裡乘法還分乘數和被乘數，就像例子裡總有個班長是去開會的，地位就是寫在前面，但因為符合交換律，所以誰寫前面無所謂_