1樓：易夕
這個問題很容易啊，正態分佈的PDF表示式都是已知的，簡單推導一下就知道了啊。
兩個正態分佈的概率密度函式（PDF）分別為
二者相乘得到
可以看到， 可以看成乙個正態分佈 的PDF乘以縮放因子 的結果。其中，縮放因子 ，正態分佈的均值 ，正態分佈的方差 。
用MATLAB驗證一下。
首先，分別計算 和 的PDF函式，並繪製其函式影象。
mu1=1;
sigma1=2
;f=@(
x)normpdf(x
,mu1
,sigma1
);mu2=2
;sigma2=3
;g=@(
x)normpdf(x
,mu2
,sigma2
);fplot(f
,[-10,
10]);
hold
onfplot(g
,[-10,
10]);
然後，計算兩個PDF函式相乘後的函式，並繪製其函式影象。h=
@(x)f
(x).*
g(x);
fplot(h
,[-10,
10]);
從函式影象來看，新函式的形狀與正態分佈的PDF函式很相似
根據前述推導過程，驗證新函式是否與等價於正態分佈 的PDF乘以縮放因子 ，並觀察其函式形狀是否與 相同A=
exp(-(
mu1-
mu2)^2/(
2*sigma1^2+2
*sigma2^2))/
sqrt(2
*pi*(
sigma1^2
+sigma2^2
));mu0=(
mu1*
sigma2^2
+mu2
*sigma1^2)/
(sigma1^2
+sigma2^2
);sigma0=(
sigma1
*sigma2)/
sqrt
(sigma1^2
+sigma2^2
);hn=@(
x)A*
normpdf(x
,mu0
,sigma0
);fplot(hn
,[-10,
10]);
hn函式與h函式的影象重合
進一步地，我們可以進行數值計算，計算兩個函式的值的誤差。可以看到，當自變數為-100:0.
001:100時，函式差值的2範數很小，約為1.6456e-16。
說明，在誤差允許的範圍內，兩個函式是相等的。
norm(hn
(-100:
0.001
:100)-
h(-100
:0.001
:100
));% ans = 1.6456e-16
結論： 兩個分別服從 和 的正態分佈的概率密度函式相乘後，新函式等價於正態分佈 的概率密度函式乘以縮放因子 。其中，縮放因子 ，正態分佈的均值 ，正態分佈的方差 。
2樓：
各位，我來給自己添上乙個回答吧，這篇文章裡面有詳細的證明http://www.
tina-vision.net/docs/me
mos/2003-003.pdf
3樓：劉璐 alue
scaled 說明相乘之後的高斯分布不是真實的概率分布，因為積分結果不是1，但它是個固定的常數，因此並不影響kalman濾波的後續遞推。這是因為kalman濾波關心的是相對值，而不是絕對值。
4樓：wdker
gaussian pdf要求負無窮積分到無窮是1，是概率分布函式，這也是為什麼gaussian pdf前面係數又有sigma啦，有了根號二pi啦。
scaled gaussian pdf我感覺就是積分不一定是1，是gaussian pdf乘以某個常數。
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