1樓：ysys
設y=a/x
分別作出 ±（a，a）兩點處切線
容易知道兩分支在兩條切線兩側
所以兩分支上兩點距離不小於兩直線公垂線段長度即證
2樓：cvgmt
雙曲線的兩個頂點之間距離最小。這是高中雙曲線定義就可以看出來。
接著只要證明 xy=1 是雙曲線，換元 x=u+v,y=u-v
3樓：天狐吞月
設直線y=kx+b k>0
kx+bx-1=0
（x1-x2）=b/k+4/k
長度=（1+k）（b/k+4/k）
令b=0即可
4樓：劉咫逸
距離的平方等於(x1-x2)^2+(1/x1-1/x2)^2，(x2<0要讓其最小。應該可以通過求二元函式的極值的辦法，然而我已經不會求了。
5樓：睎xii
可以證明，反比例函式的影象是以原點為對稱中心的雙曲線
那麼這個問題等價於「自雙曲線左右兩支各尋一點則最短連線過原點」
根據雙曲線的性質，其上任意一點到焦點距離與到準線距離之比為定值，接下來無非是利用左右焦點和三角形不等式完善步驟，就不寫了。
6樓：wydi
Minimize
[,],
x1y1==1
,x2y2==1,
x1>0,
x2<0},
]求解條件極值問題。
約束條件
0,\text<0" eeimg="1"/>' 移項，因式分解得
所以在對稱位置取到最小值
Q.E.D
如何證明反比例函式影象是雙曲線？
JetfiRex 辦法1設函式xy 1上一點A x,1 x 設P sqrt2,sqrt2 Q sqrt2,sqrt2 容易驗證 PA QA 2 4 辦法2反比例函式表示式是 0x 2 xy 0y 2 0x 0y F 0小delta 0 2 1 2 0 大delta det A F 4不是0其中矩陣A...
如何證明拋物線上的兩點連線的斜率，與這兩點區間內的切線的切點的斜率相同時，三點圍成的三角形面積最大？
乙個超綱的回答 作正交變換使AB與x軸平行，然後由費馬原理知高最大時切線與x軸平行，即與AB平行。注 正交變換後得到的影象不一定是函式，出現這種情況只需在最大值點應用一次隱函式定理即可。這樣需要的超綱知識就太多了 Mathis Wang 命題 是拋物線 的一條弦，是拋物線弧 上的乙個點，過 點的切線...
如何只通過計算證明「兩點之間，線段最短」？
爆漿湯圓 看樓上提到的方法基本都是變分法，還有幾個迴圈證明的典型錯誤，我來提供乙個不一樣的思路，設A，B兩個點，直線距離為a，以A，B連線的直線為x軸，A為原點建立空間直角座標系，設f x,y,z 為經過AB兩點的任意曲線，利用第一類曲線積分計算得到f x 在A到B區間範圍內的長度為s a 1 dy...