可以解釋一下閔可夫斯基座標係嗎?

時間 2021-05-11 21:26:09

1樓:zephyr

今天剛寫的,裡面包含了閔可夫斯基座標係——

zephyr:隱匿的數字:3和4之間還有乙個整數,你能不能找到它?

其中也引用了《時間的形狀》中的圖,因為這是我迄今為止看到的最通俗的解釋了。

2樓:李德甲

從時間的角度來解釋一下吧。

在平面上畫一條線,拿著1個輪子沿著這條線轉動,輪子每轉一圈,定義這個輪子的壽命增加1s。

乙個自然的結論是說,輪子的壽命=曲線的長度。

上邊是歐式時空中的時間,這個時間在旋轉變換下是不變數。

現在換到牛頓的時空,在時空平面上也畫一條曲線,同樣假設輪子沿著這條曲線運動。在牛頓時空中,輪子的壽命跟曲線無關,只跟運動起始和終點的時間差有關,所以我們定義曲線的長度就是這個時間差。在這個長度定義下,同樣有乙個結論:

輪子的壽命=曲線的長度。

從歐式時空到牛頓時空,其實就是曲線長度的定義變了。這個長度定義,在伽利略變換下保持不變,在此意義下,可以說牛頓時空是伽利略座標系。

閔可夫斯基座標係也是類似的,在狹義相對論慣性系的時空中,2點之間的距離定義是 ,這樣曲線的長度定義自然也會跟著改變。之所以用平方差來定義長度,核心原因就是乙個物體的壽命=新的長度定義,這在物理上是方便的。這個長度在洛倫茲變換下是不變數。

3樓:DakkaDakka

在物理中,狹義相對論引入閔可夫斯基座標係這個概念的目的是解釋洛倫茲不變數。

在閔可夫斯基座標係中,4-vector的表示方法有很多,比如有些人喜歡在ct前乘上虛數i,有些人喜歡調換x,y,z,t 的順序,但是這些表示方法都是合理的,因為它們在數學上是等價的,這些不同的表達用不同的數學語言時間維度,但是在物理裡面說的都是一件事情。

然後設想一下現在根本沒有什麼空間,只有乙個長度為r的箭頭(這個時候還不能定義它為向量,只是乙個有頭有尾有長度的東西,或者是乙個資訊),這時你需要列出所有可能的四位座標系來描述這個箭頭,這些座標系都是由乙個座標系旋轉得到的,並且,每乙個座標系描述的這個箭頭都滿足關係t^2-x^2-y^2-t^2=r。所以在這個限制下,旋轉並不是任意的,而是在洛倫茲變換成立下的旋轉。而這些旋轉對應的矩陣構成了乙個十分漂亮的洛倫茲群。

4樓:

常識告訴我們四維流形是乙個自然的關於 spacetime 的模型假如就這樣的話那麼所有的微分同胚都是對稱群,這好像不大對勁為了大幅削減對稱群,我們想去指定一些有物理意義的幾何結構最簡單自然的想法就是指定乙個非退化的「內積」線性代數(Sylvester's law of inertia)告訴我們符號差是唯一可以調整的東西

常識告訴我們時間不管怎麼說也應該和空間不太一樣於是我們只能選擇三個正號乙個負號這個符號差(全差乙個負號的那個是幻覺,不要管它)

在區域性座標系下就是 Minkowski space

5樓:qfzklm

簡單來說,四維向量空間 ,定義內積

另一種常用的方式是不修改內積而修改向量 ,內積的定義和歐式內積一致,但由於向量的第四分量是含虛數單位i的,所以計算時符號是負的。

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