兩個正態分佈相乘,是什麼分布

時間 2022-01-13 13:28:34

1樓:

一、你的問題與描述不符,我沒看出有兩個正態分佈相乘。

二、你描述中的問題「 為什麼還服從正態分佈」。答案是它不服從正態分佈或隨便乙個高斯分布。要回答這個問題:

1、你要搞清楚求隨機變數 的函式 的期望 就是這麼求的,

這個式子不用知道的分布。簡單而直觀地理解方式就是(這裡我們考慮概率而非概率密度),如果僅能取有限的 個值 , 取每個值的概率為。而函式 的可能值為個( ), 。

這裡,有可能存在乙個 只對應乙個 的值,也就是 ,那麼取到 的概率 顯然是 的概率;如果存在多個 對應乙個的情況,也就是 ,那麼取到 的概率就是 。

現在我們考慮求期望 。按照前面的設定,

上式在連續的情況把概率 替換成 ,並把求和換成積分即可。

2、那麼為什麼不服從高斯分布呢?我們知道,在知道 的分布時,教材都會講怎麼求隨機變數 分布的方法。但不是每個 的分布都容易求,這取決於 的形式。

不過判斷是不是高斯變數(服從高斯分布)還是相對簡單的,因為高斯變數的奇數階中心距一定是 。如果乙個隨機變數的奇數階中心距不是 ,那麼它肯定不是高斯變數。

這個題已經告訴你 的期望 。而的三階中心距 ,也就是說不服從高斯分布。至於這個三階中心距具體等於多少,就請題主練練手吧。

如何證明兩個正態分佈的密度函式相乘還是乙個正態分佈的密度函式?

易夕 這個問題很容易啊,正態分佈的PDF表示式都是已知的,簡單推導一下就知道了啊。兩個正態分佈的概率密度函式 PDF 分別為 二者相乘得到 可以看到,可以看成乙個正態分佈 的PDF乘以縮放因子 的結果。其中,縮放因子 正態分佈的均值 正態分佈的方差 用MATLAB驗證一下。首先,分別計算 和 的PD...

泊松分布和正態分佈有什麼內在聯絡?

微塵 黃含馳 蟹蟹 山醒 有乙個小白看起來更輕鬆的版本 飛行code 實驗次數n足夠大時,泊松分布逼近於均值相同的二項分布。泊松分布的lambda引數,即均值,趨於無窮時,逼近同均值的正態分佈。實驗次數n足夠大時,二項分布均值和方差標準化後,收斂於標準正態分佈。詳細數學推導請看這篇文章 正太分布的數...

什麼樣的資料服從正態分佈

林德博格 最近在家隔離,樓主就來寫乙個比較完整的回答吧。首先,資料的分布可能多種多樣。我們給兩三個例子,均以直方圖為例子。第一,資料可能是這樣偏左分布的 資料分布偏向於左方 第二,資料可能是這樣偏右分布的 資料分布偏向於右方 第三,資料的分布可能是或高或低的 資料分布或高或低 此外,在現實生活中,很...