1樓：三國殺國戰愛好者
A,B,C都是只有乙個元素的情況能做嗎？A,B,C都是只有兩個元素的情況能做嗎？
A,B,C都是有限個元素的情況能做嗎？
然後題目裡的情況可以做嗎？
先從簡單的想起，弄明白這個符號是什麼意思，然後就可以做了.
想想集合R^n，是乙個n個分量的向量構成的集合，那這個向量是不是也可以看做到R的乙個對映呢？其實就是向量的每個分量位置給定乙個值就確定了這個向量。這裡也可以類似的弄明白。
2樓：
定義 F： （A^B）^C——> A^(B*C) F(g) = h, s.t. g(c)(b) = h(b,c)
3樓：
那麼萌的東西，怎麼能不從型別論的角度來看呢（（（
我們要構造的是
和兩個命題，的證明。經過Curry-Howwward Correspondance的轉化以後，它們變成了要求構造下面兩個函式（證明），並帶有它們各自的型別簽名（命題）
f : -> (C -> (B -> A)) -> ((B × C) -> A)
f = ?
g : -> ((B × C) -> A) -> (C -> (B -> A))
g = ?
那既然都已經是萌萌的tyep theory啦，為什麼不來試一下萌萌的adga呢，用個Auto來補一下就可以萌混過關啦（（
f : -> (C -> (B -> A)) -> ((B × C) -> A)
f = λ z z → z (proj z) (proj z)
g : -> ((B × C) -> A) -> (C -> (B -> A))
g = λ z z z → z (z , z)
那麼上面的兩個λ項就是構造出來的雙射啦～～～
不過為了好看一點，手動（捂臉）給讓它們變得漂亮一點吧～～
f : -> (C -> (B -> A)) -> ((B × C) -> A)
f c→b→a b→a =
c→b→a (proj b→a) (proj b→a)
g : -> ((B × C) -> A) -> (C -> (B -> A))
g b×c→a b×c c =
b×c→a (c , b×c)
啥，你要說手動的構造過程啊，其實也是可以有的因為這種從tyep signature構造出相應的inhabitant的東西都是有套路的也就是說題主的問題是個套路題
不過套路是什麼呢
反正所有的回答都沒有給出來 我也並沒有去總結
所以我還是不放出來好了（逃
4樓：Yuhang Liu
與其說是「構造雙射」，不如說是同乙個集合的兩種不同寫法，因為這裡真的不涉及任何非平凡的構造。
你從定義出發理清的話，乙個 ，固定任意乙個c，得到 也就是 裡的乙個元素。反過來對里的任何元素，你把b,c分別扔進去就得到乙個二元函式。這無非就是說乙個二元函式你可以同時把兩個變數扔進去，也可以先扔乙個變數再扔另乙個變數而已。
這種事情並不比1+2=2+1更不平凡。
我覺得知乎上很多這種型別的問題，都是「用抽象的符號表達一句廢話」。提問者並不是不理解那句廢話，而是不理解／不熟悉那些抽象的符號。這也沒辦法，數學是符號語言，你需要習慣這種形式化的表達方式。
5樓：blackclover
問題是構造集合間雙射的技巧，但以下更多是這個雙射的存在性。
集合之間存在雙射，實際上是等勢的概念。一般的技巧就是先猜乙個對映，然後看對映後的集合是不是另乙個集合的子集。再反過來。
兩個有限集能構造雙射的前提是元素個數相等（card/基數相等），像上個答案一樣列舉即是一種簡單構造。
兩個無限集之間就是乙個技巧的活。比如說構造從N到2N的雙射，有理數到N的雙射，(0,1)到R的雙射。
如果 則
好吧一開始以為可以找到反例寫了一堆廢話。
回到問題，想找到雙射 使得
對 構造 則 . 單射.
對 , 使得 。滿射。
3. 雙射
如何構造兩個互素的整數？
好多好多種辦法.最trivial的是考慮n和n 1，稍微fancy一點的可以考慮Fermat Number F 2 任意兩個Fermat Number互素。題目問的是如何構造，我就不提檢驗的事。給你乙個通用方法來構造，很簡單。我們有素數集合 然後分為兩個集合，互不交叉，只能分到其中乙個，得到P1和P...
怎樣構造乙個從自然數到有理數的雙射？
CloverWYH 這件事其實首先要清楚什麼是 countable infinity 即，存在一種遍歷方式，能夠遍歷到你給定的任意乙個元素。也就是說，我們要構建一種遍歷方式，能夠逐一 沒有遺漏的 遍歷所有的有理數，這種遍歷別的答案已經寫到了，即是將有理數寫成分數的形式放在矩陣中進行對角線遍歷。其次要...
為什麼任意兩個集合的勢都是可以比較的？
天將軍 因為由選擇公理可以推出，任何乙個集合都可以良序化為乙個良序集 良序定理 而任何兩個良序集都是可以比較的，從而任何兩個集合也可以比較 可較原理 其實這三個定理是兩兩等價的 選擇公理良序定理可較原理 yuyu 定義集合的基數 勢 是需要選擇公理的，集合的基數定義為最小的序數 使得和之間存在雙射，...