1樓：Winston
好多好多種辦法...
最trivial的是考慮n和n+1，稍微fancy一點的可以考慮Fermat Number（F_=2^})，任意兩個Fermat Number互素。
2樓：李悅
題目問的是如何構造，我就不提檢驗的事。給你乙個通用方法來構造，很簡單。
我們有素數集合 ，然後分為兩個集合，互不交叉，只能分到其中乙個，得到P1和P2兩個集合。
我們可以用P1中的數用乘法任意組合，包括重複使用，即冪次為包含0的任意非負整數，這樣得到的從P1和P2中得出的兩個數必定是互素的，並且所有互素的整數對都可以有這種方法得出。
進一步，我們把P分成3組，按方法就能得到3個兩兩互素的整數對。
3樓：
先規定：如果兩個整數 ， 互素，則寫 .
下面給出一些方法來弄出互素對。
【Ⅰ】
使用定理：在 中，若 ，則有 .
這時，我們選定兩個數 ， ，且 ，那麼讓 ， ，那麼依定理就會有： .
【Ⅱ】
我們知，任意兩個相鄰的 數是互素的，因此我們只需要給出 數生成的公式即可： ，有
那麼則知，， .
【Ⅲ】
在自然數序列中，任意兩個相鄰數是互素的。
即 ， .
【Ⅳ】
我們有定理：
因此，我們可以先找出一對互素對和 ，這時自然可以依此定理推出 .
這時，易知：
因此可知，和 是使得此式成立的整數，從而依定理說：
和 是互素的。
而且由於 可以看出它總是保持 的形式，所以總可以依此繼續生成更多的互素對，且可以一直生成下去。
【Ⅴ】
由於 作為素數時，只會整除形如 的整數，因此，只要讓數字處於 （其中 可以取 ）的狀態，這樣自然就會有 .
【Ⅵ】
對於任意兩個數字，兩者在進行素因數分解時，會看到裡面全是素數，我們會對素數進行匹對檢視，若兩者之間乙個相同的素因數都沒有，那麼這兩個數字必然互素。
因此，採用這個方法，拿出有足夠數字的素數表，將它一分為二，稱為集 與集 ；
然後，用集 中的素數隨意拼湊，使用乘法弄出 ；
再用集 中的素數隨意拼湊，使用乘法弄出 ；
則可知必有 .
用此方法也是可以弄出大量的互素對。
【Ⅶ】
使用定理：
正整數 與 互素與 互素.
這樣，先找出一對互素對 和 ，那麼依定理自然知 .
這種方法也一樣可以簡單地弄出大量的互素對。
【Ⅷ】
使用乙個定理：
同餘方程 有解 .
因此，只要滿足 ，則自然有 .
乙個簡單的利用它的方法就是：由於我們知 ，所以只要 使用 作個位， 使用 作個位，那麼再選 即可。
當然還有基於 和 這些可用。
【Ⅸ】
我們有定理：
若 為素數，則 .
那麼我們將它自乘一次，則得：
也即得： .
利用【Ⅷ】的定理，顯然可知 是有解的。
因此知 .
從而可生成大量的互素對。
【Ⅹ】
在環 中， 是可逆元 與 互素。
所以可以檢視在 中是否存在元素 能使 處於 ，若存在，則說明 。從而找到互素對。
而且由於 中每乙個元素要麼是可逆元，要麼是零因子，二者必居其一且只居其一。
因此也可證 不是零因子，那麼也就可知 是可逆元，從而說 .
【ⅩⅠ】
使用尤拉定理：
設 是乙個正整數， 是乙個整數且 ，那麼 .
其中 是尤拉函式，它記錄的是 中的可逆元的個數，且 ，
（ 是 的所有素因數，且每個素因數只取乙個來計算）.
這時，我們只要把 拆成 ，那麼自然說明 是有解的，從而依【Ⅷ】的定理則知 ，這也是大量的互素對。
4樓：曉生
提供兩種辦法。
第一種前面有答主說過了，乾脆找兩個素數就可以了。延伸一下就是找兩個素因子都不相同的數。
第二種其實也是，數an+b與a互質，當且僅當b與a互質，一般來說，b取正負1。舉個例子，找與162互質的數，只要162n+1就可以滿足。
如何構造如下兩個集合之間的雙射？
三國殺國戰愛好者 A,B,C都是只有乙個元素的情況能做嗎？A,B,C都是只有兩個元素的情況能做嗎？A,B,C都是有限個元素的情況能做嗎？然後題目裡的情況可以做嗎？先從簡單的想起，弄明白這個符號是什麼意思，然後就可以做了.想想集合R n，是乙個n個分量的向量構成的集合，那這個向量是不是也可以看做到R的...
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