1樓：GimmeMana
假設是a/b，你去算小數的過程就是，那你每一次除法算完那個餘數一定是在0 ~ b-1之間。這個餘數你經過補0之後再算下一位小數是什麼。
如果是除不盡，也就是無限迴圈小數，那就沒有餘數是0的情況。
因此你最多算b-1次，這個餘數就迴圈了。餘數迴圈了就說明結果也就迴圈了。
2樓：曉生
這是乙個很有趣的問題。問題可以等價成為：為什麼1/n（n是正整數）總是迴圈小數？
考慮乙個數列a｛n｝，a｛n｝滿足：
1=（n/10）*a1+（n/100）*a2+（n/1000）*a3+…（1）
每一項為0～9之間的整數。
不難看出，數列an即為1/n小數點後的數字。（為什麼？）
這時，我們把式子乘以十倍。
10=n*a1+（n/10）*a2+（n/100）*a3+…
此時，因為第二項其所有項的和小於n（為什麼？），所以a1能取的值是唯一的。
那麼式子變成了：
10-n*a1=（n/10）*a2+（n/100）*a3+…（2）
注意到，（1）與（2）具有完全類似的構造，所以只要式子左端的數相同，後面的數列就相同（為什麼？）
而我們知道，左邊的數小於等於n（為什麼？），所以，至多這樣操作n+1次之後，必然有兩個式子完全一樣。（為什麼？）
如此一來，這兩個式子後面的部分也完全一樣，進而推出數列a｛n｝自某一項起為迴圈數列。
小學水平這個題實在難了。
有什麼不會可以再來問我。
是不是任意兩個不為0的整數相除一定會得到三種結果 整數 能最終除盡 無限迴圈小數
首先，有理數就是被定義為整數 非0整數。同時，整數和有限小數都等於無限迴圈0的小數。所以問題等價於 有理數 無限迴圈小數。也就是，有理數都可寫作無限迴圈小數 無限迴圈小數都是有理數。Part I.無線迴圈小數都是有理數。S 無限迴圈小數，則S可被寫為 我們可以將其寫為 其中 和 都是有理數，所以我們...
兩個整數做怎樣的演算法可以得到唯一的整數結果？有這樣的演算法嗎？
鄧鋆 如果是指數學概念上的整數的話，可以。因為在數學概念上，整數對 和 有序整數對 都是 可列舉的 也就是說這兩個集合和整數集合同大小。這裡簡單描述一下正整數對與正整數的對應演算法。具體方法上，可以假設先將所有的正整數對按照兩個數之和的大小由小到大排序，兩個數之和大小相等的情況按前乙個數的大小由小到...
怎麼證明乙個正整數 a 的任意兩個因子的最小公倍數仍是 a 的因子？
目標當然就是證明公倍數一定是最小公倍數的整數倍這裡只需要注意到，如果a和b被m,n分別整除，那麼a b也被m,n分別整除 因此，根據數學歸納法，假設能夠取到最小的公倍數，使得它不是最小公倍數的整數倍，那麼它必然小於最小公倍數，否則它與最小公倍數的差將是更小的公倍數，並且無法被最小公倍數整除 然而這與...