1樓：天下無難課
乙個向量組線性相關是啥意思？就是指這一組(n個)向量裡的任何乙個向量都能被其它n-1個向量的線性組合(每個向量各自乘乙個為常數的係數，然後再全部加起來)表示出來。
假設乙個情況，在乙個n維空間，有n個基向量，它們一定是線性無關的啦。但若這個線性無關的向量組裡再加入乙個不在任何乙個基上的向量(不與任何乙個基向量共線)，則這個n+1的向量組就是線性相關的了。因為這個向量可以用n個基向量線性組合出來，乙個非基向量就是這麼來的麼。
然後任何乙個基向量都可以用這個向量減去其它基獲得麼。
所以，對於乙個線性相關的向量組(在這裡是n+1個向量)，你就不能說它的乙個部分(比如這裡的n維基向量)也一定是線性相關的，恰恰相反，人家是統統裡線性無關的。
即便不是那麼特別的情況(基向量)，考慮一下乙個平面上的任何四個向量，其中有兩個是共線的，並與另乙個正交，這四個向量組成的向量組一定是線性相關的，就是其中任何乙個向量都可以被另外三個線性組合出來。但由於正好兩個共線的向量都與另乙個正交，那麼這三個向量組成的部分向量組就不是線性相關的了。兩個共線的向量是沒法線性組合成與它們正交的那個向量的。
向量組線性相關，線性不相關的通俗解釋？
天色 假設n維空間中有n個向量，並且這n個向量中的任意乙個向量，都與其他任意兩個向量組成的平面有且只有乙個交點。則這n個向量線性無關。也就是說把所有的向量起點全部連線在乙個點上，那麼任意3個向量都不在乙個平面上。 已登出 這玩意就是透過現象看本質，看起來好像不一樣的東西，本質上都是換湯不換藥，不過就...
為什麼向量組個數大於維數一定線性相關？
蓋佰 為什麼不從定義入手去反證呢 向量空間 的維數等於張成它的一組基向量裡向量的個數即 線性無關 現從 中取出 個向量 使得 假設 線性無關，則 為 的另一組基向量但此時 的維數 與開頭的 衝突 所以，該假設不成立，從同乙個向量空間選取得到的向量組的向量個數大於維數時，他們必線性相關 同理也可證得，...
四個向量線性相關的幾何意義是什麼？
單建華 由於知乎不太好貼公式，請移步我的部落格 https blog.csdn.net jhshanvip article month 2020 03 Timothy 對於幾何意義你幾乎什麼也看不出來，四個 維向量一定線性相關，他們可以3個3個互相線性無關但是組合在一起卻一定線性相關。比如說 這四個...