1樓：Rewind
這種概念性質的結論一定要從定義入手去理解。
B能被A錶出，則r(B)≤r(A)，這其實很好理解：①向量組能表示出的線性空間維度是取決於它本身的（比如不能用二維座標直接去表示任意的三維空間座標一樣）②對於已經定義的向量表示形式的向量組而言，它自身也不可能表出具有別的維度的向量組（比如[1,0,0]和[0,1,0]無論如何也不可能表出[0,0,1]這個向量）。因此表出結果的秩只可能變小或者維持相等（這也是有r(AB)≤r(A),r(B)的原因，因為矩陣乘法本身就是對向量組的一種線性變化）。
就像我(A)兜裡有橘子、蘋果和香蕉，而你(B)兜裡的水果全都來自與我(表出關係)，那你兜裡的水果種類勢必只能比我少或相等；
要使得A和B秩相同， 條件需要補充成A和B能互相線性表出，這種關係我們稱為向量組A和B等價。
需要注意「A和B能互相線性表出」是「A和B秩相同」的充分條件而不是必要條件，因為在A和B並不是滿秩的情況下，他們可能剛好都能表示n(n 線性無關。沒有為什麼，就是定義。定義裡沒有要求向量組裡向量個數必須大於1。補充一句吧，線性無關的定義是 若向量組的某個線性組合等於0，恒能推出每乙個向量的係數都是0。或者說，線性組合中只要某個係數不為0 每乙個向量只出現一次 那麼線性組合就不為0。線性相關的意義是，可以在裡面去掉某些向量，使任何原來... 天下無難課 乙個向量組線性相關是啥意思？就是指這一組 n個 向量裡的任何乙個向量都能被其它n 1個向量的線性組合 每個向量各自乘乙個為常數的係數，然後再全部加起來 表示出來。假設乙個情況，在乙個n維空間，有n個基向量，它們一定是線性無關的啦。但若這個線性無關的向量組裡再加入乙個不在任何乙個基上的向量... 明天 不對.乙個向量在座標空間則v 1 乙個向量在 座標空間v 0,1 向量分量個數是由它所在座標空間決定的，假設有m個線性不相關的向量在 則這m個線性不相關的向量組成的向量空間維度是m，但是m一定小於等於n,也就是在 座標空間裡，能組成的最大的向量空間的維度是n 不是。維數是向量空間的屬性，單個向...只由乙個非零向量組成的向量組是不是線性無關，為什麼？
乙個向量組線性相關，能否得出這個向量組的部分組也線性相關這個結論
如果乙個向量空間基底向量個數為m，是不是裡面所有向量都是m維，也就是每個向量都有m個元素？