1樓：明天
不對. 乙個向量在座標空間則v=(1)，乙個向量在 座標空間v=(0,1)....向量分量個數是由它所在座標空間決定的，假設有m個線性不相關的向量在 ,則這m個線性不相關的向量組成的向量空間維度是m，但是m一定小於等於n,也就是在 座標空間裡，能組成的最大的向量空間的維度是n
2樓：
不是。維數是向量空間的屬性，單個向量沒有維數。
1.向量空間的每個向量都是乙個整體，並沒有「乙個向量有幾個元素」的說法。
例如我們定義
「滿足遞推式 y(n+2)=y(n+1)+y(n)的無窮數列」
為全空間X，那麼顯然，若, 滿足遞推式，則也滿足遞推式，所以這是乙個向量空間。進一步地，這是乙個2維的向量空間：從空間裡任取線性無關的, ，則其他每乙個數列總可以表成u v的線性組合——只要用把數列前兩項(y(1),y(2))用(u(1),u(2)), (v(1),v(2))表出，後面的項由遞推式+歸納法自然相等。
在這個2維空間裡，你難道要說每個向量「只有2個元素」嗎？
再比如，齊次線性微分方程 y(x)''-x^2*y(x)'+y(x)=0的全部解也構成二維向量空間。
更一般的，向量完全可以連數列/函式都不是，乙個「數」都不給，那你怎麼數這「m個元素」？
2.(R上的)任何m維向量空間都與m維歐式空間R^m同構，此同構保線性關係。
這是因為只要取定一組基，那麼每個向量都可以用這組基寫出一組座標，這個「座標」是m個實數構成的m元組，即R^m中的元素。那麼這個從向量到座標的對應就是原空間到R^m的線性同構。
3. 姑且認為你說的「基底有m個向量」 意指 「向量空間是m維的」。事實上，向量空間的維數指其中任乙個極大無關組的向量個數，而 維數不變定理 保證了（有限維空間）維數的唯一性，即不可能同時存在兩組極大無關組，一組m個向量，一組n個向量，但m≠n——事實上，替換定理 說明了數量小的那個組必可以繼續擴充。
維數不變定理、替換定理、極大無關組的定義請自行查閱資料學習。
4. 如果只考慮狹義的向量，即「k個實數構成的k元組」。那麼所有k元組構成的向量空間即R^k，是k維的。
而如果只取其中一部分向量構成子向量空間，則子空間的維數必定≤全空間維數=k.
反過來：若某些k-實陣列（每個有k個實數分量）構成向量空間，空間維數為m，則k≥m.
3樓：天下無難課
說乙個向量空間的基向量有m個應該有兩層意思，乙個是說這m個向量之間線性無關，其二是說這m個向量可以把這個向量空間裡的其它向量都給線表了。
前者說明這個向量空間的秩不小於m，後者則說明了這個向量空間的秩不大於m，如此，由這m個向量張成的空間就是滿秩的。滿秩必然r=n，這個空間就只能是n維的。
如果乙個向量組可以由另乙個向量組線性表示，那麼它們的秩是否相同？
Rewind 這種概念性質的結論一定要從定義入手去理解。B能被A錶出，則r B r A 這其實很好理解 向量組能表示出的線性空間維度是取決於它本身的 比如不能用二維座標直接去表示任意的三維空間座標一樣 對於已經定義的向量表示形式的向量組而言，它自身也不可能表出具有別的維度的向量組 比如 1,0,0 ...
為什麼並非任意三個數都能構成乙個向量呢？
Jee Lou 以二維向量為例 將時鐘的分針作為x軸，逆時針90度方向作為y軸。在時刻1的xy系下，時針末端座標為 x,y 在分針轉過某角度後的時刻2，座標系轉動至x y 系，此時時針末端座標為 x y 容易證明，x,y 與 x y 不滿足向量分量變換關係 因為時針此時轉過了另一小角度 即時針末端在...
乙個向量組線性相關，能否得出這個向量組的部分組也線性相關這個結論
天下無難課 乙個向量組線性相關是啥意思？就是指這一組 n個 向量裡的任何乙個向量都能被其它n 1個向量的線性組合 每個向量各自乘乙個為常數的係數，然後再全部加起來 表示出來。假設乙個情況，在乙個n維空間，有n個基向量，它們一定是線性無關的啦。但若這個線性無關的向量組裡再加入乙個不在任何乙個基上的向量...