1樓：aleph
首先需要指出的是無限維的Banach空間不存在可數Hamel基，這個結果可以由Barie category theorem得到。對於連續函式空間而言，多項式函式構成了其的乙個稠密子集，但不能由多項式函式得到該空間的乙個Schauder基，它的一組Schauder基需要由另外的方式得到。如果感興趣，可以找找介紹Banach空間中的Schauder基的書讀一讀。
2樓：望州
一般線性空間的基指的是hamel基，任何線性空間都存在hamel基，上面用weierasstrass逼近定理得到的可數基不是hamel基而是shauder基（當然這是在給定了上確界範數的意義下）。實際上，任何無窮維Banach空間都沒有可數的hamel基。shauder基我們一般不研究，因為對一般的Banach空間，shauder基不一定存在。
Per Enflo in 1973 constructed a separable reflexive Banach space with no （shauder）basis.
連續函式為什麼考慮的是閉區間上的性質，而不去考慮開區間上的性質，或者說可以延拓到開區間上？
非平凡的理想 瀉藥如果f在閉區間 a,b 上連續，那麼肯定在 a,b 上有一系列性質，這都是繼承自閉區間的性質。我們可以把所有的在開區間連續，有界，有介值性的函式都看成這樣乙個模子 先看閉區間是不是成立，然後去掉端點。所以我們知道假設f在 a,b 上有性質P f 那麼在 a,b 上也有性質P f 但...
閉區間上的單調函式也可以有無限個不連續點，為什麼閉區間上單調函式一定可積，不連續點無限的函式就不可積？
命題1閉區間上的單調函式最多有可數無窮個不連續點,也就是可列間斷點.證明思路是,利用單調函式在每個間斷點左右函式極限不等的特性,劃出函式間斷區間,這些間斷區間與函式值域最多有乙個交點,從每個間斷區間中,選取乙個有理數,那麼所有的間斷區間就和有理數集建立最多一一對應的關係,也就是可列關係.命題2,閉區...
在開區間上無界的連續函式一定不一致連續嗎？
三國殺國戰愛好者 定義域內一致連續的函式可以連續延拓到定義域的閉包上，所以定義域有界的無界函式一定不是一致連續函式 否則與緊集上的連續函式有界矛盾 定義域無界的無界連續函式不一定是一致連續函式 參考一次函式和二次函式 法國球 題目的推斷是正確的。開區間上的無界連續函式，一定不是一致連續的。證明 設f...