1樓：
結論是肯定的。
不妨設f(x)在[a,b]上單調增，只要證明f(x)-f(a)=f』(x)從a到x積分，對任意a≤x≤b成立。
「≥」由周民強《實變函式論》（第三版）P206定理5.2給出，「≤」由該書P237推論5.20給出，證畢。
*雖然什麼也沒證，但至少告訴了提問者應該在哪找到答案（笑）
2樓：欲仙
1：不一定,若x在這個閉區間不等於乙個數,這相當有斷點.
2：不是當它為分段函式時如：F（x）＝1÷x ,0＜x＜＝1 ； F（x）＝1÷2 , x＝0 .
3樓：H23333
結論是肯定的.
我們假設是上連續, 並且在上處處可微的單調遞增函式.
顯然在上非負, 並且根據Lebesgue定理, 可積.
令是的不定積分, 是的不定積分，並且. 令, 則在上幾乎處處大於等於零, 在上的下導數不等於負無窮, 因此在上單調遞增, 於是.
由於, 並且逐點收斂到, 根據控制收斂定理有逐點收斂到, 進而.
用代替上述證明中的, 可以證明. 因此是絕對連續函式.
閉區間上的單調函式也可以有無限個不連續點，為什麼閉區間上單調函式一定可積，不連續點無限的函式就不可積？
命題1閉區間上的單調函式最多有可數無窮個不連續點,也就是可列間斷點.證明思路是,利用單調函式在每個間斷點左右函式極限不等的特性,劃出函式間斷區間,這些間斷區間與函式值域最多有乙個交點,從每個間斷區間中,選取乙個有理數,那麼所有的間斷區間就和有理數集建立最多一一對應的關係,也就是可列關係.命題2,閉區...
如何證明開區間的凸函式一定連續？
芋圓公式 開區間 上凸函式的原始定義 1 是對任意 成立 其中不等號的方向並不重要。取 令 經過適當地整理得到凸函式的另兩個等價定義 令 於是 定義函式 凸函式的第乙個等價定義表明 故它是單調函式，且根據第二個等價定義可知存在下界，比如 因此極限 存在，即右導數存在 2 同理左導數也存在。左 右導數...
可導的函式一定連續嗎？
軒軒 不一定，在一元函式中，可導函式必連續，但是在多元函式中，可導函式不一定連續，你只說的函式，所以並沒有指明一元還是多元函式。 於焉逍遙 因為從導數的定義語言可以證明出連續的極限形式，所以可導蘊含連續。0,exists delta 0,使得0 x x 0 delta 0時,有 eeimg 1 一路...