1樓：軒軒
不一定，在一元函式中，可導函式必連續，但是在多元函式中，可導函式不一定連續，你只說的函式，所以並沒有指明一元還是多元函式。
2樓：於焉逍遙
因為從導數的定義語言可以證明出連續的極限形式，所以可導蘊含連續。
0,\exists\delta_0,使得0<|x-x_0|<\delta_0時,有" eeimg="1"/>
一路證明下來只用到$\varepsilon-\delta$語言，意味著也可以直接從極限運算得出結果
順帶解釋一下，為什麼兩邊乘以乙個極限為零的量，卻不是形如 這種
因此，其實作上面的極限操作證明可導蘊含連續是有點危險的，除非十分清楚自己在幹嘛。
而至於連續不一定可導的命題，對否命題舉反例證偽就行，如絕對值函式$f(x)=|x|$在原點處不可導(左右導數不相等)，但絕對值函式是連續函式（原點處左右極限存在且都等於0，定義域其他地方同恒等函式$f(x)=x$或相反數$f(x)=-x$連續）。
（知乎插入latex的格式很亂，我已經盡力了，將就看吧）
定義域上連續且可導的函式，其導函式一定連續嗎？
黎弗曼 連續且可導的函式，其導函式不一定連續，因為可導函式的導函式也可能含有振盪間斷點。比如下面這個常見的函式 1 eeimg 1 1 eeimg 1 可以看出，當n 2時，f x 的導函式f x 是連續的 當1可見，雖然大多數 可導函式 的導函式是 連續函式 但有些特殊的函式，比如某些原本含有振盪...
導函式存在原函式不是一定連續嗎？
王箏 開宗明義，我們管函式F叫函式f的原函式，意思就是F f。我想應該不會有微積分的書不這麼定義吧。那麼任何函式的原函式都連續，因為他可導。這是廢話。所以 可積函式的原函式連續 這句話的最大的問題就是，他是廢話。其次，難道不可積的函式的原函式還不一定連續嗎？當然了，確實有些不可積的函式存在原函式。再...
本身可導但其導函式不連續的函式一定是分段函式麼？
哈哈 f x sin 1 x,x 0 顯然該函式有原函式且該函式不連續，那麼F x 作為f x 的原函式，就一定可導且導函式不連續，F x 在x 0處連續可導而f x 則既不連續也不可導，將F x 在x 0的點附近函式進行映象，平移，得到個抽象函式G x 顯然G x 連續可導，而g x 處處不可導。...