1樓：黎弗曼
連續且可導的函式，其導函式不一定連續，因為可導函式的導函式也可能含有振盪間斷點。
比如下面這個常見的函式：
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可以看出，
當n＞2時，f(x)的導函式f'(x)是連續的；
當1可見，雖然大多數【可導函式】的導函式是【連續函式】，但有些特殊的函式，比如某些原本含有振盪間斷點的函式，在該振盪間斷點被賦予定義之後，成為連續可導的函式，其導函式也有【振盪間斷點】，也就是導函式不連續。
另外，可導函式的導函式不可能含有這三種間斷點：【可去間斷點】、【跳躍間斷點】、【無窮間斷點】。
具體的說明，以後有空的話我會補上。
黎弗曼：可導函式的導函式一定連續嗎？
2樓：陳獨秀
x≠0時 f(x)＝x2 sin(1/x)f(0)＝0
導函式f'(0)＝0，在0附近振盪
注:根據達布定理，導函式如果不連續，一定是振盪間斷點，如果直覺上想構造第一類間斷點，這肯定是想破腦袋也想不出來的。
本身可導但其導函式不連續的函式一定是分段函式麼？
哈哈 f x sin 1 x,x 0 顯然該函式有原函式且該函式不連續，那麼F x 作為f x 的原函式，就一定可導且導函式不連續，F x 在x 0處連續可導而f x 則既不連續也不可導，將F x 在x 0的點附近函式進行映象，平移，得到個抽象函式G x 顯然G x 連續可導，而g x 處處不可導。...
可導的函式一定連續嗎？
軒軒 不一定，在一元函式中，可導函式必連續，但是在多元函式中，可導函式不一定連續，你只說的函式，所以並沒有指明一元還是多元函式。 於焉逍遙 因為從導數的定義語言可以證明出連續的極限形式，所以可導蘊含連續。0,exists delta 0,使得0 x x 0 delta 0時,有 eeimg 1 一路...
乙個處處不連續的函式，它的原函式可導嗎？
河北上將阿福 有限維Banach空間中非空開集到賦範線性空間的對映若處處間斷，則一定沒有Fr chet導數意義上的原函式 但就非退化區間上的實變函式而言卻可能存在積分原函式 事實上，我們總能換掉連續函式在乙個零測集上的取值，從而在不改變某些型別的可積性和積分值的前提下取消其正則性 這是因為，任取有限...