1樓：哈哈
f(x)=sin 1/x,x≠0； 顯然該函式有原函式且該函式不連續，那麼F(x)作為f(x)的原函式，就一定可導且導函式不連續，F(x)在x=0處連續可導而f(x)則既不連續也不可導，將F(x)在x=0的點附近函式進行映象，平移，得到個抽象函式G(x),顯然G(x)連續可導，而g(x)處處不可導。G(x)是抽象函式，和分段函式有質的區別。定理說的如果函式有振盪間斷點，則存在原函式，有可去間斷點，等間斷點則不存在原函式。
2樓：Septsea
Thanks for the invitation.
Maybe
What do you think a piecewise function is?
Suppose
Suppose
Not hard to see that g and h are just the same function. g is a piecewise function, while h is not.
Well, I do not know how to explain this well.
定義域上連續且可導的函式，其導函式一定連續嗎？
黎弗曼 連續且可導的函式，其導函式不一定連續，因為可導函式的導函式也可能含有振盪間斷點。比如下面這個常見的函式 1 eeimg 1 1 eeimg 1 可以看出，當n 2時，f x 的導函式f x 是連續的 當1可見，雖然大多數 可導函式 的導函式是 連續函式 但有些特殊的函式，比如某些原本含有振盪...
原函式可導為什麼推不出導函式連續？
未失格 這樣來看吧 如果乙個函式為連續函式則它一定存在乙個原函式 連續函式在某點左右極限相等意味著有乙個函式的左右導數相等即存在這個函式是它的原函式 如果乙個函式存在第一類間斷點它就不存在原函式 不能保證在間斷點時左右極限相等意味著沒有這樣的函式使其在這一點的左右導數相等 如果乙個函式存在第二類間斷...
乙個處處不連續的函式，它的原函式可導嗎？
河北上將阿福 有限維Banach空間中非空開集到賦範線性空間的對映若處處間斷，則一定沒有Fr chet導數意義上的原函式 但就非退化區間上的實變函式而言卻可能存在積分原函式 事實上，我們總能換掉連續函式在乙個零測集上的取值，從而在不改變某些型別的可積性和積分值的前提下取消其正則性 這是因為，任取有限...