1樓：蘇小默
這個問題.. 額，這是涉及到三個層面？原函式，函式，函式的導函式。
首先，函式在一點可導即函式的導函式在該點存在，可以推出函式在該點連續。連續是乙個空間概念，它要求函式在該點鄰域內有定義，但推不出函式在該點鄰域內連續，這裡的反例可以用狄利克雷函式無理數有理數及其他變形形式。推廣來說，函式在一點n階可導，只能推出函式的（n-1）階導數在該點處連續，不能推出鄰域內連續。
其次，這裡需要判斷原函式的存在性。如果原函式存在，那它必然連續，因為它必然可導。如果原函式不存在，但該函式的變限積分存在，那麼該變限積分也必然連續。
但至於該變限積分是否可導，則需要考察函式的連續性。這裡函式在一點可導，在該點處連續，可以推出變限積分在該點處可導。
粗陋之見，還請斧正。
2樓：陳Z
如果將題目中的原函式理解為不定積分，函式在某一點可導並不能夠說明這個函式有原函式。但如果假設原函式存在，它當然是連續的（因為它必須是可導的）。
3樓：
不能的，注意「在該點連續」和「在該點乙個鄰域內連續」是不同的，後者條件更強一些。
樓上已經舉過例子了，即：
求導：最後乙個等號是因為， ，在 時一定為0。
所以該函式在0點連續且可導，但在0點的任一領域均不連續。
是否存在函式滿足在 0,1 上可導，導函式在 0,1 連續,對任意區間 0,a 有無限個0點和非0點
開闢的預言者 對於在任意區間 上有無窮個0點和非0點的連續函式，優先考慮 這個函式在0點不連續，通過乘上 並增加 的次數可以增強它在0處的連續性及可導性 由於 不等式前後在0點的極限都是0，故 在0處的極限也是0，在0點連續 在0處的導數要按定義來做，因此 時 不存在，1 eeimg 1 時 在0點...
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