1樓：
通訊中有個取樣定理，中心思想用數學表述就是如果乙個函式的傅利葉變換是有限的（在乙個頻帶範圍外為0），如果知道這個頻帶的乙個界限，便可通過等距離取點（無窮個點，間隔受頻帶範圍的限制）的方法，把函式還原出來。也就是傅利葉變換「有限」的函式，它的「資訊」可以全部蘊含於等間隔取樣的點中。
至於有沒有更好的方法就不清楚了……
2樓：
由於算術根對於正負數是不平等的。
是初等函式。
令 0\\0,x<0\end" eeimg="1"/>那麼 可以把兩個初等函式拼到一起。
你在正實軸怎麼看都是f_1,但到了負實軸就跟f_1毫無關係(自然定義域的限制除外)。
不過如果無窮個點有乙個聚點，該函式在該聚點的乙個鄰域內解析，那麼可以確定。
這裡的解析指的是跟泰勒級數相等，復平面上簡化為乙個鄰域內處處可導。
3樓：
還是要看你知道的這些點是哪些點
假如你知道的是y＝丨x丨在x＜0時的所有點，那你有可能會認為這是一條正比例函式
假如你知道的是所有有理點處的值，那麼由初等函式的連續性，你可以斷定這個函式就是把有理點連起來的那個樣子
4樓：
題主這個問題挺有意思。我先反對錯誤觀點，然後再回答題主的問題。
反對 @drawsky的答案，他關於初等函式的觀點有誤。
由初等函式的定義，
初等函式的有限次復合還是初等函式。。
唉，我能理解題主看不懂或者沒有習慣查閱定義，但是回答問題的答主不查定義開口就講是不行的喂。
關於定義問題可以參考這個回答
初等函式之上有無定義「高等函式」？
下面回答題主的問題。
首先，知道乙個初等函式在無窮個確定點的值，能否求出這個初等函式的解析表示式？
答案是不行，樓上法國球給了很好的例子。
如果我們考慮知道這個函式在所有有理點的取值，並且確定他是乙個初等函式，也不一定能求出他的解析式。這個「求出」說的是要有一種通用的構造方法。就構造方法而言，這個我沒有見過，還請大佬指正。
初等函式這個概念是劉維爾所提出的，下面這個頁面給出了初等函式更形式化的定義，和初等擴張方法。然而並沒有給出根據所有有理點的取值來求出這個初等函式的解析式。
在這個方面，Risch algorithm (https://
en.wikipedia.org/wiki/R
isch_algorithm
) 可以判定初等函式不定積分是否是初等函式，(如果是)並給出其解析式。
其次，拉格朗日插值有無窮次的形式嗎？
拉個朗日插值多項式只要讓階數趨於無窮，不就是無窮次形式嗎？當然這裡的無窮是可數無窮。
看起來題主主要的問題是想問插值，逼近，和函式表示，下面來具體講一講插值。
首先n+1個點的拉格朗日和牛頓插值函式，所得到的多項式是同乙個多項式。這個多項式和n+1階范德蒙特行列式計算得到的多項式也是同乙個多項式。
懶癌發作，未完待續。
5樓：
首先明確什麼是初等函式，
常函式冪函式 ，
指數函式 0" eeimg="1"/>,
對數函式
三角函式： ，包含余弦函式。
反三角函式： ，包含反余弦函式。
上面幾個函式的組合（函式加減乘除,把初等函式看做乙個數，進行四則混合運算），復合 都不算初等函式了，尤其無限多初等函式的復合都不是初等函式。
已知初等函式形式，只要乙個點就可以了；
初等函式組合復合，一般需要點數和引數的個數有一定的關係，比無窮要求少點，可列無窮就行，前提是給定了函式，只求待解引數。
如果函式形式都沒有，給多少點你也求不出來，除非全部都給。
Python定義乙個函式時，怎麼確定需要幾個引數 ？
推薦乙個寫法 deffname kwargs 標明處理過程和返回結果 arg1 kwargs get arg1 arg2 kwargs get arg2 滿足 1.引數的可擴充套件 2.函式處理只獲取需要的引數即可 3.pycharm 呼叫函式時會根據arg.提示引數名稱 酒罈壇兒 看實現函式的功能...
是否存在乙個無窮小函式使得自身積分後降階？
不存在主要過程分兩步 1 證明存在xn大於0且趨於0，使得 f xn 大於1 2 f x 對於任意x屬於 0,xn 考慮反證如果結論不成立，可以證明存在乙個單調遞減數列yn,f y n 1 大於2 n f x1 結合有界匯出矛盾 2 f絕對值在0到xn上小於等於2倍f xn 絕對值，因此f在0到xn...
函式在一點可導能否推出原函式在該點乙個領域內連續，為什麼？
蘇小默 這個問題.額，這是涉及到三個層面？原函式，函式，函式的導函式。首先，函式在一點可導即函式的導函式在該點存在，可以推出函式在該點連續。連續是乙個空間概念，它要求函式在該點鄰域內有定義，但推不出函式在該點鄰域內連續，這裡的反例可以用狄利克雷函式無理數有理數及其他變形形式。推廣來說，函式在一點n階...