1樓：HAUNTED ORGANIC
貼乙個我之前學到的，一種構造恰好經過n個格點的圓的方法
經過4k個格點的圓構造很簡單不再贅述
不能被4整除的格點構造方案如下
首先對自然數n進行因式分解，設其中符合4k+1形式的素數的冪的和為m，符合4k+3形式的素數的冪的和為n，則乙個圓心在格點的，半徑為sqrt（n）的圓必然經過了4*（n+1）*（（m+1）%2）個格點。（注1）
然後對圓進行位似變換使得新圓直徑一端落在原點，且相切於y軸，半徑縮為原來的1/2。如此變化後，新圓所經過的格點數將減半。再次操作，得到恰好經過（n+1）*（（m+1）%2）個格點的圓。
注1:尋找這個圓上的格點座標方式就是，分解n的所有4k+1素數因子成一對共軛複數，方便起見只取實部虛部皆為正數的根。那麼將所有的對於素數連乘，積的虛數表示的座標一定在圓，而改變任意一項的虛部正負號後的積也滿足這個性質
例如x^2+y^2=5^6經過幾個格點，可以這樣做
5=(2+i)(2-i)，
座標的虛數形式等於
（2+i)^6對應（44，117）
(2+i)^5*(2-i)對應（35，120）
(2+i)^4*(2-i)^2對應（75，100）
(2+i)^3*(2-i)^3對應（125，0）
也就是44^2+117^2=
35^2+120^2=
75^2+100^2=125^2
Etc.
由對稱性從而得共有28個頂點
其實提問這個問題主要想拋磚引玉，因為關於位似構造的證明我其實不太清楚怎麼下手（直覺），而且感覺會不會有更好更嚴格的方法描述這種位似。此外這個方法不知道能不能找到滿足條件最小半徑的圓，我個人覺得關鍵在尋找乙個素因子僅為4k+1從小到大排列的正整數列。
關於三角形格點目前毫無頭緒，感覺會不會和橢圓格點問題有所聯絡（）
能否用不同大小的小正方形拼出乙個大正方形 ？
我記得這個問題和電路裡面的基爾霍夫方程組有聯絡縱向和橫向分別代表電壓和電流正方形說明所有電阻是一樣的方形的分布代表了電阻之間的連線關係。別的我就不知道了是在學物理競賽的時候乙個很神的學長告訴我們的 拼音佳佳 引入無限的概念,就連化圓為方都是有解的.這就是古人給自己挖的坑,要不然微積分早出1000年了...
在乙個 1 1 的正方形隨機選兩個點，如何求這兩個點的期望歐幾里得距離？
crazyfs include include include include define precision 1000000 define number 10000000 typedef struct point point double distance pointa,pointb point...
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0x76 感覺問題是在問如何給出乙個面積最大的內接等邊三角形 等價於將正方形分割成無窮小的小正方形填充的情況 先上結論，當等邊三角形的一條角平分線與正方形的一條角平分線重合，且二者該角的頂點重合，則此時的能畫出的最大的等邊三角形的面積最大。證明 假設正方形邊長為1，然後我們先確定等邊三角形的一條邊，...