1樓：
我記得這個問題和電路裡面的基爾霍夫方程組有聯絡縱向和橫向分別代表電壓和電流正方形說明所有電阻是一樣的方形的分布代表了電阻之間的連線關係。。。別的我就不知道了是在學物理競賽的時候乙個很神的學長告訴我們的
2樓：拼音佳佳
引入無限的概念,就連化圓為方都是有解的.這就是古人給自己挖的坑,要不然微積分早出2023年了.
而且奇怪的是,古人早已領悟"尺規作圖"只是一種遊戲規則,並不需要真正的尺規,卻沒有領悟另乙個遊戲規則:無窮有窮也只是遊戲規則,你都可以不用紙了,為什麼還限定禁止無限做圖呢?
3樓：王贇 Maigo
我來補乙個帶圖的「不存在完美三維立方體」的證明吧。
注意，「完美」的意思是每乙個小立方體的邊長都不同。
假設存在這樣乙個立方體。我們來看它的乙個面，這個面一定是乙個完美正方形。
第一步證明：這個完美正方形中，最小的小正方形一定在內部。
每個角上的正方形（綠色），會跟兩個靠邊的正方形（淺藍色）相鄰。兩個淺藍色正方形中，必有乙個比綠色正方形小，否則兩個淺藍色正方形就要重疊了。這說明角上的正方形不可能是最小的正方形。
在靠邊的正方形中，最小的那個（橙色），必然夾在兩個更大的正方形（粉色）中間，這樣，它的第四條邊必定靠著乙個更小的正方形（黃色）。這說明靠邊的正方形也不可能是最小的正方形。
由於每個小立方體的大小都不相等，這個「坑」上必然要容納多個小立方體，這些小立方體的底面，組成了「坑底」這個正方形的完美分割。
於是我們可以重複上面的過程，在坑底的完美分割中找乙個最小的小正方形，它必然在坑底的內部，於是以這個小正方形為底面的小立方體的頂面又會形成乙個坑底，迴圈往復無窮無盡。而小立方體的個數是有限的，故矛盾。
4樓：
前面的回答已經基本可以解決題主的問題，我就稍微做些補充吧。事實上，完美正方形，甚至完美長方形，所有切分的正方形的兩兩邊長比都必定是有理數；另一方面，任何高維的完美正方體都是不存在的。
第一條的結論的證明來自Max Dehn. 而且他證明的結論十分具有一般性。他的斷言是：
乙個矩形能被有限個正方形拼成，當且僅當它的邊長比為有理數。這裡我們允許拼裝的正方形邊長相同。
「當「的部分是顯然的，如果乙個矩形邊長比為有理數，設其邊長為a與b。那麼存在p,q正整數，使得a/b=p/q,於是我們用bp^2/a個邊長為a/p的小正方形平鋪即可。
於是我們只用證明「僅當」的部分。用反證法，通過放縮我們不妨假設這個矩形的邊長是a和1，其中a是無理數。現在我們將所有正方形的邊充分延長直到矩形邊界，這樣便將矩形分成了若干個小矩形，我們用表示所有矩形的邊長構成的集合，考慮，這是乙個由A張成的有理係數向量空間。
由於a是無理數，1與a線性無關，於是由基擴張定理，存在V的一組基B=。定義函式，使得. 之後將其擴張到V上的函式。
再定義為g(c,d)=f(c)f(d)，不難看出，這是V上的乙個雙線性型。從而經過簡單的變換,，其中S是拼裝的正方形，c(S)為其邊長。但是一方面，另一方面所有的。
這導致了矛盾。於是a必是有理數。
對於第二條，我們只需要證明不存在完美三維立方體即可。因為如果存在n維完美立方體，那麼它的乙個面便是(n-1)維完美立方體。從而如果不存在三維完美立方體，也就不存在更高維的完美立方體了。
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