1樓：
如果m≠n，顯然矩形至少旋轉180°才可能和自己重合。轉180°能重合的方案是中心對稱的。 例如m=3,n=5,要使染色後中心對稱，這個矩陣中編號相同的位置上要染相同的顏色，有 種方案。
再考慮任意染色的情況，一共有 種，其中非中心對稱的轉180°會改變，相當於被算了兩次，那麼答案就是 。注意如果m和n都是奇數，中心對稱的情況數是 ，否則是。
如果m=n，是正方形，就分為旋轉90°重合、旋轉180°重合、旋轉360°重合的情況。為了方便記為A類B類C類，B包含A，C包含B。以m=n=5為例，A類在 這個矩陣中編號相同的位置要染相同顏色，方案數是 。
B類和上面長方形的情況一樣有 種，C類有 種。然後考慮屬於B而不屬於A的 種，這部分轉90°會改變，相當於被算了2次。再考慮屬於C而不屬於B的 種，這部分轉90°、180°、270°都不同，重複了4次。
那麼答案就是 。用burnside引理能得到同樣的結果 。
能否用不同大小的小正方形拼出乙個大正方形 ？
我記得這個問題和電路裡面的基爾霍夫方程組有聯絡縱向和橫向分別代表電壓和電流正方形說明所有電阻是一樣的方形的分布代表了電阻之間的連線關係。別的我就不知道了是在學物理競賽的時候乙個很神的學長告訴我們的 拼音佳佳 引入無限的概念,就連化圓為方都是有解的.這就是古人給自己挖的坑,要不然微積分早出1000年了...
有乙個16 個點組成4 4的正方形點陣，用其中任意三個點組成三角形，共能組成多少個直角三角形？
ssdylhj 分成四列 三個點分布在兩列上的可能有6 12 4種 三個點分布在連續的三列上的可能有 4 4 4 8 2種三個點分布在不連續的三個列上的可能有 4 4 4 6 2種一共516種 麥思加冰 大概184 16。笨辦法，粗略數下，從選某一點作為直角頂點入手，先選水平和垂直的邊做直角邊，開口...
任意乙個矩形和菱形，是正方形的概率哪個大？
hhh 概率一樣都是0。矩形要長寬一樣。而菱形需要乙個角是90度。矩形的長和寬可以為任意正實數。因為一邊是固定的，但是寬可以是任意正實數。所以矩形中正方形的概率是1 正實數的數量。即1 阿列夫1 0。而菱形的乙個內角的角度可以為0到180之間的實數。所以菱形中是正方形的概率是1 0到180之間所有實...