1樓：貓頭鷹green
《數學分析》中，凹凸性定義，連續也不需要，當然根據定義本身能證明在區間內部每個點都連續。
另外要注意，不同教材有時凹凸定義剛好相反。就像有些國家左側通行一樣。
2樓：胡不一
定義什麼是凸函式和在什麼情況下函式是凸函式是不同的，前者必須是充要的，後者只是充分的。比如，樓上貼的維基百科的定理，都是在說乙個函式是凸函式的充分條件，而不是必要條件，即不充要，自然不能說是凸函式的定義。
3樓：靈劍
不需要，比如說函式，它在x = 0的地方有個尖點，但這並不影響它在整個定義域上嚴格下凸。
通常我們採用的定義是：對於任意定義域內的，有則稱f是乙個下凸函式，上凸則不等號符號相反。
對於這類函式，，設，則
同理有這意味著對於任意的，函式
在的空心鄰域內是單調遞增的，根據單調且有下界、單調且有上界，在任意的兩側，左導數和右導數都存在：
且有但是只有左右導數相等的時候，函式在這一點上才是可導的，否則可能有尖點。尖點可以有無限多個，考慮把的所有x為整數的點用折線連起來的情況。
函式連續時，如何證明凹凸函式定義的等價性
予一人 當前的問題是要證明 定義1稱為區間 的凸函式，當且僅當 都有 與定義2稱為區間 的凸函式，當且僅當 以及 都有 在 連續的前提下等價，這就要求，在連續的前提下 證明定義2定義1 這是顯然的。只要在定義2中命 即證 同時 證明定義1定義2 這需要花費一點力氣，我們分三步走。第一步，證明定義1中...
請問如何根據二階導判斷函式凹凸性
趙易達 還記得初中學過的二次函式 嗎？當 0 eeimg 1 時，開口向上，是 凹下去 的形狀 類似山谷 當 時，開口向下，是 凸出來 的形狀 類似山峰 把二階導看成二次函式的係數 其實對二次函式求二階導，得到的就是 你就可以很直觀地記住 二階導 0，開口向上，是凹的 二階導 0，開口向下，是凸的。...
定義域上連續且可導的函式，其導函式一定連續嗎？
黎弗曼 連續且可導的函式，其導函式不一定連續，因為可導函式的導函式也可能含有振盪間斷點。比如下面這個常見的函式 1 eeimg 1 1 eeimg 1 可以看出，當n 2時，f x 的導函式f x 是連續的 當1可見，雖然大多數 可導函式 的導函式是 連續函式 但有些特殊的函式，比如某些原本含有振盪...