1樓：sml3194
這樣的函式很多呀！
delta函式的積分就是sign，然後你找那些可以逼近為delta函式的函式，那他的積分就逼近sign哦！比如e^(-ax^2)的積分，當a很大很大的時候，這個函式就逼近sign函式。
其實凡是那些漸近線為1的函式都可以：比如arctan ax，當a很大的時候，也是逼近sign函式的。
2樓：楊樹森
誤差函式
需要注意的是在做函式逼近時，點態收斂的要求往往過於低了。例如對於 考慮
n,\end" eeimg="1"/>
則對於任意 成立 但是這樣的逼近往往不能滿足需要。
最理想的逼近是一致逼近，即建構函式列 使得
但是現在要求 可導（於是連續），而 不連續，所以這樣的函式列是不存在的。適當降低要求，注意到 僅在 處不連續，改成建構函式列 使得
最簡單的函式是多項式函式和有理函式。顯然多項式函式是不行的。對於有理函式，顯然我們需要讓它有界，而這會導致它在正、負無窮處有相同的極限，所以也不行。
比它們再複雜的是指數函式（允許做代數運算、復合運算和逆運算，下同），簡單的例子可以是
對於任意 成立
雙曲函式也是由指數函式獲得的。利用雙曲正切函式，構造
對於任意 成立
再複雜的是三角函式，從復變函式的角度看，它也是由指數函式得到的。考慮
對於任意 成立
如果允許出現變限積分函式，那麼在概率論中的誤差函式會發揮作用。取
根據變限積分函式的性質得到
以下需要使用概率積分
對於任意 成立
3樓：Jonny
0)" eeimg="1"/>
1} \\ -1 & \end \ (N \geq 1)" eeimg="1"/>
上面的所有函式都隨著 逼近
一般來說, 所有連續且非負的凸函式經過變換就可以逼近 , 而且可微https://zh.wikipedia.org/zh-hk/S函式
4樓：炯炯目光
本文使用 Zhihu On VSCode 創作並發布應該知道回歸分析中常用的Sigmoid函式吧，即「S型曲線」。
在負方向上無限趨近於0，正方向上無限趨近於1。
則令只需要調整係數，越大即趨近Sgn函式的效果越好。
5樓：長白山
首先考慮函式
其中 0" eeimg="1"/>為引數。它的影象如下：
以 a=2 為例
它是 上的無窮階可微函式。
再取自然也是 上的無窮階可微函式，並且可以看出其中 . 並且 在 上從 單調遞增到 . 最後取可以得到
並且 在 上從 單調遞增到 . 可以看出光滑函式族 給出了 的逐點逼近，即
原函式可導為什麼推不出導函式連續？
未失格 這樣來看吧 如果乙個函式為連續函式則它一定存在乙個原函式 連續函式在某點左右極限相等意味著有乙個函式的左右導數相等即存在這個函式是它的原函式 如果乙個函式存在第一類間斷點它就不存在原函式 不能保證在間斷點時左右極限相等意味著沒有這樣的函式使其在這一點的左右導數相等 如果乙個函式存在第二類間斷...
是否存在函式滿足在 0,1 上可導，導函式在 0,1 連續,對任意區間 0,a 有無限個0點和非0點
開闢的預言者 對於在任意區間 上有無窮個0點和非0點的連續函式，優先考慮 這個函式在0點不連續，通過乘上 並增加 的次數可以增強它在0處的連續性及可導性 由於 不等式前後在0點的極限都是0，故 在0處的極限也是0，在0點連續 在0處的導數要按定義來做，因此 時 不存在，1 eeimg 1 時 在0點...
本身可導但其導函式不連續的函式一定是分段函式麼？
哈哈 f x sin 1 x,x 0 顯然該函式有原函式且該函式不連續，那麼F x 作為f x 的原函式，就一定可導且導函式不連續，F x 在x 0處連續可導而f x 則既不連續也不可導，將F x 在x 0的點附近函式進行映象，平移，得到個抽象函式G x 顯然G x 連續可導，而g x 處處不可導。...