1樓：TA-3FZY
可導一定連續，連續不一定可導
可導要滿足兩個條件
1、左右導數存在
2、左右導數相等
比如y=|x|
在x=0處
不滿足第二條，所以在x=0處不可導
連續只是表徵函式影象不間斷，而可導則要求其是光滑的（乙個點存在乙個斜率），可導的條件更強。
可積不一定連續，連續一定可積
可積意味著可以進行積分運算，積分是計算覆蓋面積的運算，自然允許可去間斷點及跳躍間斷點的存在，而連續不允許。
在一元函式中：可導與可微等價，它們與可積無關。所以可微與連續的關係與可導與連續的關係一樣，即可微一定連續，連續不一定可微。
在多元函式中：可微必可導，可導不一定可微。eg.y=x是一元函式
f(x,y)=x＋y 是二元函式
我們再來明確可導和可微的意義：
可微：設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變量Δx與函式相應的改變量Δy有：Δy=AΔx+ο(Δx)，其中A與Δx無關，則稱函式f(x)在點x可微，並稱AΔx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=AΔx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。
在一元函式中可導與可微有以上關係，函式只要在乙個點存在一條切線那麼必有乙個斜率，存在唯一的A即為可微。
而多元函式可導指的是在各個方向的偏導數存在，即任意方向的切線斜率存在，即任意方向的方向導數存在，並且任意兩個相反方向的方向導數之和為零。
而任意方向的切線不一定存在，如果其存在，那麼可微，而可導只表明了在座標軸方向存在切線，沒有說明其它方向，所以多元函式可導不能推出可微。而一元函式只存在座標軸方向(即x軸正方向)。
2樓：不知為不知
字醜，請大家將就著看一下。
和其他回答不太一樣，我單純從定義角度去區分和理解的。極限，連續，可導/可微，三者是層層遞進的關係。而可導和可微則是你中有我，我中有你的關係。
理解了函式的對映關係才能很好的理解極限，理解了極限才能很好的理解連續，進而很好的理解可導/可微。
如果極限部分理解不了，請看看書上函式對映部分的說明。
個人的理解，可能不是很好。
3樓：甲第
一元函式中：可微天下無敵，連續是個廢物，所以可微可以推出連續，可導也可以推出連續，可微能推出可導，可導可以推出可微。
多元函式中：連續在一元函式被欺負，變成了偏導連續，然後它深知可微的強大，直接認了可微做它的野爹，可微也沒有辜負它的期望，不光幫它恢復成了函式連續，還幫它找到了它弟弟可偏導存在。
4樓：
前提：一元函式
可導與可微是等價的。
可導必連續，而連續不一定可導。
(Riemann)可積與這些都沒關係，它的充要條件是上積分等於下積分，或者達布上和與達布下和的差的極限等於零。(如果你說的是Lebesgue可積，那就不一樣了)
5樓：名字很隨便
可導一定連續，連續不一定可導，連續則極限存在，極限存在不一定連續，連續一定可積，連續一定有界，可積一定有界，可積不一定連續，連續不一定可微，可微一定連續。
偏導連續一定可微，偏導存在不一定連續，連續不一定偏導存在，可微不一定偏導連續，二階混合偏導連續的偏導相等，偏導乙個連續乙個有界函式可微。
多念幾遍有催眠作用
6樓：大臉和狗
應邀更新水平不高若有不足希望大佬批評指出
以下原答案樓上的太專業
寫了20多年的字總是寫不好但依舊阻擋不了我的熱情。
理論聯絡實際
7樓：Kevin Chen
只說一元函式。
連續：設，。若對於任意 0
" eeimg="1"/>，有 0" eeimg="1"/>，使得每個滿足，則我們稱在處連續。若在每個處都連續，則我們稱是連續的。
等價的來說，若是的孤點，則在處連續；若是的極限點，且若，則在處連續。
在一元函式下，可導和可微是等價的。
可導/可微：設，，若存在並有限，則我們稱在處可導。若在每個處都可導，則我們稱可導。
連續是可導的必要條件，從導數的極限定義易證。
只說黎曼可積。可以自行看勒貝格可積。
黎曼可積: 設有界。我們將稱作的乙個分割。設和. 稱為函式的上積分，為函式的下積分，若,則稱為黎曼可積，且
連續性是可積性的充分條件，但非必要條件。
詳見Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Ch. 4,5,6
連續與可導的關係到底是怎樣的？都說可導一定連續，連續不一定可導，是這樣的嗎？
企鵝 從幾何上直觀的印象是 連續就是函式圖象在定義域D內是一條連續的曲線 或直線 它只要是連續不斷的就行 可導是函式圖象在定義域D內是一條光滑時曲線 或直線 它要光滑的前提是它要連續，都不連續就不會光滑。如y x 絕對值函式 它是連續的 在定義域D內可以一筆畫出 但它在原點處是不光滑的 在這裡筆鋒突...
f在Xo可導是f在Xo可微的什麼條件？
楚若兒 1.對於一元函式，這兩者是等價的。首先，從定義出發，處可導的定義 是常數。可微強調的是 線性化 講究 以直代曲 對於一元函式來說，可微指的是 過一點 處存在一條直線 直線的變化記作 函式f x 的變化記為 而當 很小的時候，可以認為 非常接近 而對於一元函式來說，變化的方向就乙個，這時我們會...
原函式可導為什麼推不出導函式連續？
未失格 這樣來看吧 如果乙個函式為連續函式則它一定存在乙個原函式 連續函式在某點左右極限相等意味著有乙個函式的左右導數相等即存在這個函式是它的原函式 如果乙個函式存在第一類間斷點它就不存在原函式 不能保證在間斷點時左右極限相等意味著沒有這樣的函式使其在這一點的左右導數相等 如果乙個函式存在第二類間斷...