1樓：行走清河南北
這個教科書上有明確的書寫。就不能翻書看嗎。不去翻書看，難道別人寫在這裡你就看嗎。並且很容易，凡上學過高數的人幾乎會證明。因為你這是水帖，所以我就水答。
2樓：言公
可微意味著在某一鄰域裡，dx變動一點點，dy也就變動一點點（某種意義上其商dy/dx唯一且有限，其商也就是導數）。
連續的定義是左極限等於右極限等於f(x)。
那麼顯然
左極限（dx變動中）=f(x)-dy
右極限（dx變動中）=f(x)+dy
括號裡更準確的說法是正在變成零
不知道你明白了沒有，我的水平就這樣了，希望沒有誤導你，請其他方家斧正分割線————————
這個命題的逆命題不成立哦，也就是連續的不一定可微，很多大神構造了很多病態函式，處處連續但處處不可微。不用扯遠了，對於乙個折線的拐點，這個點顯然是連續的，但不可微，因為左導數不等於右導數，而拐點處的斜率是自由的（對應於其切線（當然此處沒有切線）可以繞著拐點轉圈）。
就這樣吧，作者功力有限，快二十年沒碰微積分了。但願沒有誤人子弟！
阿彌陀佛！
阿門！阿！
請問閉區間上的單調可微函式一定是絕對連續函式嗎？
結論是肯定的。不妨設f x 在 a,b 上單調增，只要證明f x f a f x 從a到x積分，對任意a x b成立。由周民強 實變函式論 第三版 P206定理5.2給出，由該書P237推論5.20給出，證畢。雖然什麼也沒證，但至少告訴了提問者應該在哪找到答案 笑 欲仙 1 不一定,若x在這個閉區間...
本身可導但其導函式不連續的函式一定是分段函式麼？
哈哈 f x sin 1 x,x 0 顯然該函式有原函式且該函式不連續，那麼F x 作為f x 的原函式，就一定可導且導函式不連續，F x 在x 0處連續可導而f x 則既不連續也不可導，將F x 在x 0的點附近函式進行映象，平移，得到個抽象函式G x 顯然G x 連續可導，而g x 處處不可導。...
如何證明等高線一定是閉合的？
的等高線就不是閉合的。然而地球表面同胚於,所以等高線都是閉合的,原因看其他答主.如果你取的 取景框 不對，總可以挪動或縮放 取景框 以看到整條閉合的等高線. xinggu 謝 wyyvid 邀。原問題如下 就地圖上那個等高線 這個命題不完全準確。例如下圖 圖中等高線不閉合。解決方法有二 1 把地圖補...