1樓：龔漫奇
我猜你說的問題是我如下所說的這種情況：有三組球，第一組三個，第二組四個，第三組五個。兩個人輪流拿走一些球。
具體的拿球規則是，一次只能拿一組中的球，至少拿乙個至多拿掉整組的球。誰拿最後乙個球，誰就算輸了。問先拿球的人，能不能穩贏？
如果能穩贏，應該怎麼拿球？
首先我們來看當你面對什麼樣的情況，而你又是先拿球的一方時，你是一定會輸的（因此你是先拿球的一方，而又不是必輸局面時，你要設法使得必輸局面留給對手，你就能穩贏了）。
為了便於敘述我們用(n)表示只剩一組球了，而且這一組的球的個數是n個 ，且n是大於等於一的整數；用(n,m)表示只剩兩組球了，而且這兩組球的個數分別為n與m，且n≤m，且n與m都是大於等於一的整數；用(n,m,l)表示只剩三組球了，而且這三組球的個數分別為n,m,l，且n≤m≤l，且n,m,l都是大於等於一的整數。
好了，我們就用上述方法來敘述當你面對什麼樣的情況，而你又是先拿球的一方時你將是必輸的局面。以下簡稱這種情況是必輸局面。顯然(1)（注意(1)表示只有一組球，而且這一組球的個數是乙個）是必輸局面，因為規則規定，誰拿最後乙個球，誰就是輸了。
可你現在面對只有一組球，你就必須拿這乙個球，所以你當然是輸了。
因為(1)是必輸局面，所以(2,2)也是必輸局面。下面我們來說為什麼(2,2)是必輸局面，因為根據規則，在這種(2,2)的局面下，經過一次拿球只可能出現以下兩種情況(1,2)，(2)。因為你或者拿了一組球中的乙個（此時剩下的局面是(1,2)），或者拿了一組球中的兩個（此時剩下的局面是(2)），因此當剩下的局面是(1,2)時，別人再拿一次球就會給你剩下乙個必輸局面(1)（因為別人會拿走有2個球的那一組球）；而當剩下的局面是(2)時，別人再拿一次球也會給你，剩下乙個必輸局面(1)（因為別人會拿走這僅剩的一組球中的1個，而剩下1個球給你）。
所以(2,2)是必輸局面。
因為(1)，(2,2)是必輸局面，所以(3,3)也是必輸局面。因為面對這種局面再拿一次球，只有以下三種情況：(2,3)，(1,3)，(3)。
而面對這三種情況，都可以經過再拿一次求變成必輸局面。具體的拿法是(2,3) 拿成(2,2)；(1,3)拿成(1)；(3)也拿成(1)。
同理因為(1)，(2,2)，(3,3)是必輸局面，所以(4,4)也是必輸局面。因為面對這種局面，再拿一次球，只能是以下四種情況：(3,4)，(2,4)，(1,4)，(4)。
而面對這四種情況都可以經過一次拿球，依次變為以下的四種必輸局面：(3,3)，(2,2)，(1)，(1)。
另外顯然(1,1,1)也是必輸局面，因為經過一次拿球必然變為(1,1)，而再經過一次拿球，必然變為必輸局面(1)。
這樣我們已得到必輸局面有(1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(1,1,1)，因此可知(1,2,3) 也是必輸局面。因為這個局面經過一次拿球後，只能是以下六種局面(2,3)，(1,1,3)，(1,3)，(1,2,2)，(1,1,2)，(1,2)，而這六種局面都可以經過再拿一次球，依次變成以下的必輸局面(2,2)，(1,1,1)，(1)，(2,2)，(1,1,1)，(1)。
這樣我們得到的必輸局面有(1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(1,1,1)，(1,2,3)，因此可知(1,4,5)也是必輸局面。因為這種局面經過一次拿球後，只能是以下十種局面(4,5)，(1,3,5)，(1,2,5)，(1,1,5)，(1,5)，(1,4,4)，(1,3,4)，(1,2,4)，(1,1,4)，(1,4)，而這十種局面都可以經過再拿一次球，依次變為以下的必輸局面(4,4)，(1,2,3)，(1,2,3)，(1,1,1)，(1)，(4,4)，(1,2,3)，(1,2,3)，(1,1,1)，(1)。
現在已經全部準備就緒，我們開始來做你出的題目，你出的題目是在面對已知局面(3,4,5)的情況下，如何進行乙個穩贏的操作？這個操作非常簡單，就是每次都給對手乙個必輸的局面就行了。顯然，我們第一次應該從三球一組的那一組球中拿走2個球，使得給對方剩下乙個必輸局面(1,4,5)。
再根據對手的每一次拿球，按照我們上面講的，我們再拿一次球，仍給對方還剩下乙個必輸的局面。這樣一次一次的拿球都給對方剩下必輸的局面，最後對方必然的是輸了，因此我們就穩贏了。
下面將必輸局面做乙個歸納和擴充（其中的n是大於等於一的自然數）：
(1)，(1,1,1)，
(1,1,1,……,1)（共2n+1個1），
(n+1,n+1)，
(1,2n,2n+1)，
(2,4n,4n+2)，
(2,4n+1,4n+3)，
(3,4n,4n+3)，
(3,4n+1,4n+2)，
天上一共多少個星星？
就叫他陳墨羽吧 我覺得在某一時刻天空中星星的數量是不確定的，隨時都可能有新的星星產生，舊的星星消失 不過這個產生和消失的速度也無法確定，有可能是星星壽命的自然終結，也有可能突然被黑洞吞噬，如果在乙個時間段內，可以暫時假定星星數量不變。那麼肉眼可見的星星大約有3000顆，天空中有很多星星，但一定是有限...
年初寫的詩，（一共19首，剩下11首在第乙個回答裡找）你喜歡哪首？哪首最好？哪首最爛？
yewb 我喜歡三，仙人掌的刺刺死仙人掌。但他又不能作為詩，但是可以當個不錯的話題來擴寫。仙人掌的刺，向內生長，那是隱匿起來的。危險，死亡，生長，外向，內裡，甚至還可以聯想到更多。 葛楚 挺有靈性的，我初中時候也寫些這種詩詞。現在回首看依舊會被那時候寫的東西所驚豔，但也有些會略顯淺薄。堅持寫下去，重...
豆瓣上一共錄入了多少本書？
我在2017年1月23號爬到了129193本書。根據ID估計，總數應該是10 7數量級。ID的跨度大概為3E7。裡面有無效書籍，但是無法知曉其比例。這是一年前的事了，一年時間會有很多新書被收錄進來。總的來講，我估計豆瓣中的書籍數目在千萬級別。 仰石 2017年11月最新爬蟲資料11843 資料清洗去...