1樓：龔漫奇
（先說一句通俗的解釋方法，也是一種好玩的解釋方法：你和我比，你等於零，因此你一錢不值，所以你就是我的高階無窮小）
把你問的問題再推廣一下：也就是如何理解，並使用以下兩個符號：o(f)和~。
只要學會以下的兩個等價的關係。那麼一切問題就迎刃而解了：
設f=f(x)，g=g(x)，則
(1)g=o(f)（x→口）
等價於lim[x→口]=0。
(2)f~g（x→口）
等價於lim[x→口]=1。
下面先講怎麼樣記住這兩個定義：
對於：g=o(f)（x→口）
只要把等號右邊f的移到等號的左邊，注意在右邊是乘以f，所以移到左邊以後變為除以f，然後把後邊的極限過程移到前邊，並加上極限號lim，同時把o換為0（你看"o"與"0"不是很像嗎？）。這樣就得到他的極限表示式
lim[x→口]=0。
【另外我們把g=o(f)代入上邊這個極限等式，就可以得到乙個非常容易記憶的公式
lim[x→口]=0。
這簡直就是乙個約分嘛，g和g約掉以後，小o變成0不就完事了。】
顯然通過以上步驟的反向進行就可以把乙個極限等式化為乙個小o等式。注意當你能夠熟練地把任意的乙個小o等式化為乙個極限等式，而且也可以把任意的乙個極限等式化為乙個小o等式，你就徹底的掌握了小o這個符號（當然，前提是你對極限等式有熟練的理解與掌握）。
同樣對於記憶：
f~g（x→口）
只要把把右邊g的移到左邊，然後把後邊的極限過程寫到前邊，並加上極限號lim，同時把"~"換為"="，就可以得到極限等式
lim[x→口]=1。
其他的說明同前面的小o符號。
2樓：
這就要從高階無窮小的定義說起了：
若 ，則稱o(u)為u的高階無窮小。
也就是說只要是滿足 的所有v，都可以稱為u的高階無窮小，高階無窮小不是唯一的，而是乙個集合，拿你的例子來說， 和 都是正確的。
而 並不是常規意義的恒等式，而是極限意義的等價概念。從集合的角度，可以理解為=，那麼這兩個集合裡隨便選出來的兩個元素到底有沒有相等關係呢？顯然是沒有的。
但是，所有符合這兩個集合之中任何乙個的條件的無窮小量u都包含在這兩個集合之中，因為他們在概念上是完全等價的。
就你舉的例子而言， ，那麼在o(fg)的集合裡也可以找到乙個 與之對應；反之，對 ，也可以找到這樣一組o(f)、o(g)，比如 或者 ，總之這種結果不是唯一的。
求教各位大神高數如何判斷無窮小的階數？
薄夜清塵 這裡引用我在另乙個相似問題的回答 定義 無窮小量。如果乙個表示式 滿足 我們稱 為 處的無窮小量，簡稱無窮小。接下來我們給出定義 無窮小的階數。設 和 為 處的無窮小。若 則稱 為比 更高階的無窮小 若 則稱 為比 更低階的無窮小 若 則稱 為比 同階無窮小 特殊地，若 則稱 與 為等價無...
無窮小中o（x）到底應該怎麼理解？
失落之城 不請自來 我舉個例子,這是什麼意思呢？當然不會等於 除非 但是無窮小又是 的過程，那它們兩者之間就會出現乙個差值，並且這個差值會隨著 而趨向於0，而且它比 趨向於0的速度更快，也就是在 面前我們可以忽略不計 而我們可以知道，當然也不會等於 他們之間還有乙個無窮小差值，而且趨向於0的速度比 ...
怎麼找等價無窮小？
目錄 1 無窮小與無窮大 2 無窮小的比較 3 幾個常用的等價無窮小等價無窮小替換 4 求極限的方法。一 常見的極限 x 1 lim 1 1 x x e 2 lim 1 1 x x 1 e 在n趨近於正無窮時 求n lim 1 1 n n lim 1 1 n n lim e 1 e 3 lim 1 ...