1樓：雨雪晴
首先說答案，不能。
通過取倒數，先把無窮小轉化到無窮大吧。
不妨只考慮數列n趨於無窮的情況。
那麼題主問題可以歸結為所有趨於無窮大的數列按趨於無窮大的速度形成的序能否保序的嵌入到實數集裡？
至少有兩個原因說明不存在這種嵌入:
1, 趨於無窮大的數列按趨於無窮大的速度形成的序不能形成全序集。比如數列a_n在n為奇數時取n，那為偶數時取n^2。數列b_n在n為奇數時取n^2，n為偶數時取n。
這是可知a_n/b_n在n趨於無窮時極限並不存在。那麼a_n和b_n這兩個無窮大應該分別對應到哪兩個數呢？無論怎樣對應這種實數，都與題主的要求不符。
2,可以證明，任何可數個無窮大，都可以構造出乙個更大的無窮大，比前面可數個無窮大趨於無窮的速度都要快。所以，所有這些無窮大按照速度形成的序，裡面的鏈的長度至少都有阿列夫1的長度。（注：
這個鏈的長度通常被定義為乙個稱為bounded number的基數，記為b，b≥_1）。但是，實數集R上並不存在長度為_1的全序子集。
2樓：槓神降臨
不能，就算不考慮不可比階的無窮小，實數依然不足以刻畫所有無窮小的階數。
無限是分層的，就像自然數被實數吊打，自然數無法和實數一一對應，實數無法和曲線樣式一一對應。
從一到無窮大裡證明了自然數無法和實數一一對應，對角線證法驚豔眾生。
3樓：勺子
我們可以將它們趨於0的速度定義為兩個數：階數和權數。使得當階數( )越高，趨近越快；當階數相等，權數( )的絕對值越大，趨近越快。最常見的應該是以冪函式為標準來構造。
設 在 時為無窮小， 為有限數，
若 ， ；
則稱 是帶權數 的 階無窮小； 時稱 是標準 階無窮小。
比如 是標準一階無窮小；
是帶權數 的二階無窮小；
通過將它們寫成 的形式，可以推導出帶 餘項的 公式。這也意味著我們可以通過 公式來確定乙個無窮小在這種構造下的權數和階數。也意味著這種構造需要與 公式一樣的條件：
階連續可導。這也就意味著離散的無窮小是無法用這種構造的。
4樓：Jack
因為無窮小是乙個概念，x2趨於零的速度肯定要比x大，但是，x2/x在x趨向於0時的值是x，而這個x在數值上是很小的乙個數，相當於0。
但對於所有的無窮小，我們無法判斷這個數是多少。好比說x3，x2，x三個函式，顯然x3要比x2快，而x2要比x快，所以x3要比x快的不止乙個數量級，所以，無法確定乙個實數，讓他成為無窮小。
5樓：衝衝衝
極限計算是跳動趨近的，不是滑動趨近的。
而且，只能趨近到無窮小，不能到達無窮小的無窮小，更不能到達0。
極限計算，並不難，原來是因為誤會了。它是一種趨近計算。
比如，除法，就是趨近計算，所以叫「試商」。
中點趨近，這是一般的趨近。
多邊形趨近於圓。就是極限計算的一種形式。
注意，極限計算，是可操作的，可數的過程。
本人也思索過極限這個問題。
原來是編教材的人想當然的認為，極限是「滑動趨近」，造成的誤會。
比如，割線趨近到切線，如果從割線的位置，滑動到切線位置，那無窮小怎麼就不見了呢？
其實，滑過去，是不存在極限的，直接就到達了切線位置。
這就是光滑函式與極限計算的關鍵區別！
極限計算，必須是，可操作的過程（可數的）。
比如，多邊形趨近於圓，從6邊形開始，折半趨近，這是可數的過程，從6跳到12……
所以，切線趨近的真實過程是，可數趨近，其中一種就是折半趨近，當然，不止一種可數的趨近方法。
換就話說，連續趨近是不可能的，極限趨近計算，只能是，可數的，跳動的趨近。
為什麼無窮多個無窮小相乘不一定是無窮小？
於進 雖然數學知識掌握不多，但我知道個經驗就是，涉及到 無窮 這個物件的過程我們就不能依靠邏輯直觀了，要依靠數學邏輯 即嚴格演繹推導 來得出結果。比如所有自然數相加的值問題 0.9迴圈等於1.這些都是直觀不出來的，是反直覺的。無窮 是存在之外的存在，是直覺之外的東西。你不能去 想 它應該怎樣怎樣，你...
怎麼找等價無窮小？
目錄 1 無窮小與無窮大 2 無窮小的比較 3 幾個常用的等價無窮小等價無窮小替換 4 求極限的方法。一 常見的極限 x 1 lim 1 1 x x e 2 lim 1 1 x x 1 e 在n趨近於正無窮時 求n lim 1 1 n n lim 1 1 n n lim e 1 e 3 lim 1 ...
數學無窮小是不是0
jijidawang 無窮小 只是無限趨近，並不是 比如極限 中分母就是 但是如果你代入 進去會得到 的不定式。瞬時應該是無窮小秒罷 伴讀小書童 1.無窮小可以出現在分母，零不行 2.無窮小是0.0000000000000.00000x，取決於你需要的精度，無窮小好像是白紙上的乙個點，點的長度取決於...