有沒有例子可以說明無窮多個無窮小的數相乘不一定是無窮小？

1樓：老堪

這個問起挺難回答。說它難，並不在於它有多複雜，而在於現代數學不承認「無窮小」的概念，尤其不承認它在算術中的地位，也就是，不承認它是數。

我要說的都不是正統的數學觀點。事實上，我所說的在數學界也沒有被談論過。這樣一來，如果我說得對，那麼正統與否的問題就變成了完善與否的問題了。

對不對呢？這就要看每個人態度了，也沒有公認的評價。當我說出那些你未曾聽過的概念時，別一驚一乍的。

你放心，那都是為了完善我們的數學基礎，而不是破壞數學，也不是為了革數學的命。這麼說吧，我說的這些，不會對你所學的數學知說連成任何不利影響。你聽了我的話，甚至信了我的話，也不會對你應用數學，甚至教授數學產生任何負面影響。

明確了這一點，我就可以簡短節說了，也因為系統說沒必要，也不可能。

數是等量物的符號，數軸上的那些單位線段就是等量物。數軸上的數就是給那些等量物所構成的基數按然一定的序級標註的符號。

注意！前邊的還好接受。後邊的就開始有點燒腦殼了：

數軸上的那些單位線段實際是單位正方形的邊長，而數軸是由無窮多個單位正方形構成的數帶的一條長邊。

數學上的「1」不是數軸上單位線段的符號，而是數帶上單位正方形的符號，也就是說那個「1」是「1×1」，而我們數軸上的無窮大是「1×∞」。

接下來，就回到了我們這個問題：

「無窮小」也是數，我把它記作「1/∞」。它是「1×1」的單位正方形經過無窮多次「二分法」得到的乙個長度為1，寬度為無窮大分之一的一條特別窄的數帶的符號，也即1×(1/∞)的符號。

好了，無窮多個無窮小相乘是個什麼呢？

首先，因為「無窮小」是數，所以「1/∞＾1/∞也是個數。其次，它是那個「長度為1，寬度為無窮大分之一的一條特別窄的數帶」經過無窮多次「二方法」得出的乙個邊長為「1/∞」的乙個「點」的符號。那麼，這個數就可以記作「(1/∞)」。

可見，無窮多個無窮小相乘不是不一定不是，是肯定不是無窮小。

最後，我再多說兩句：「+(1/∞)」緊挨著「-(1/∞)」，「0」就是它倆之間界線的符號。哦！

對了，「0」沒有等量物。至於「(1/∞)」這個數，我們應該怎麼稱乎它，我沒有意見，叫它什麼都行，如果非要讓我給它起個名字的話，我就叫它「挨著零」。

有人提醒我說，無窮小是一種趨勢，乙個過種，不是數。你要把它當數來運作，還是另外找個概念吧，別與我們的無窮小概念相衝突。這個建議好！

於是，我把與無窮小混用的那表示數的無窮小，改稱為「小無窮」。索性把與無無無窮小混用的那表示數的無窮小，改稱為「小無窮」。索性把與無窮大混用的那表示數的無窮大，改稱為「大無窮」。

這兩個數也要有他們各自的符號：小無窮的符號是「1/∞」；大無窮的符號是「∞/1」。