1樓：老堪
想過呢。
感覺不是極限、無窮理論限制了我們的思維，而是相反。要想突破這種限制，我認為應該用公理的方法為極限和無窮理論建立乙個形上學的基礎，而不應該僅僅拘泥於邏輯的方法。我認為數學不是邏輯的。
數學的基礎是數，而數是古代人類文明的產物。當代極限理論以沒無窮理論就是對這種文明產物的解釋。我認為這種解釋不應該是邏輯地，而應該是形上學的。
古人在發明創造數的時候，還不懂數理邏輯，甚至沒有表達這種發明的語言。就是說數不是人類有意識的創造，而是在不斷的生活實踐中積累形成的。並且數在最初的很長一段時間內，根本就涉及不到極限和無窮的問題。
數的歷史可以追溯到幾十萬年，甚至上百萬年前，而極限或無窮的問題。多也就是在
六、七千年前出現的。如何我們研究數的歷史，多多少少都會有點玄學的味道。那麼極限或者無窮理論，為什麼不能用公理的方法直接把它解決悼呢？
例如我們可以規定。一條單位線段一旦形成，其中點的數量就是無窮多個，這裡的無窮多個可以用符號「∞」來表示。這裡的「∞」不再是沒完沒了的一種說話方式，而是乙個關於數的符號，這個數就是無窮大。
至此，「∞」可以成為乙個具體的數。這個數就是一條單位線段上點的數量。這個數不會因單位線段長短的變化而變化。
一條單位線段，無論它有多長或者多短，一旦形成其中點的數量就是固定的。這個固定的數量就是∞。
另外我們應該規定：一條單位線段上的∞個點僅僅是有理數的點，無理數不在單位線段上，無理數在這條單位線段的另乙個維度上，這個維度與這條單位線段相垂直。這個維度曾經被魯濱遜的※R所占用，而一旦我們確立了有關無窮的公理，也就用不著魯濱遜的非標準分析了。
因此在這裡我們並沒有欺負魯濱遜先生的意思。
我感覺只有在無窮公理下的分析才可以稱得上是標準分析。而魯濱遜的非標準分析，並沒有從根本上解決「無窮小」問題，這也是他它這個理論稱之為「非標準」的原因所在吧。魯濱遜把解決無窮小問題寄託於數軸的另乙個緯度上（※R），現在我們把這個維度用於安置無理數，把無窮小用公理的方法安置在單位線段之中，達到一舉兩得的功效。
我們可以用公理的方法來解決這些問題。讓∞恢復本應該具備的數的功能，而不應該讓他淪落為一種講故事的方式。
一旦有了乙個完備的、好用的關於無窮的公理，那麼極限的問題就迎刃而解了。期待著未來的哲學家、數學家能夠解決這個問題。最好不要讓邏輯學家摻和進來，因為我們要解放自己的思想，與古人對話，而不是讓邏輯學家網路住我們的思維，陷入極限的圈套。
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