1樓：sumeragi693
5/29更新一波。
思路大方向對了，構造兩個以圓環點為中心的線束，通過射影定義證明是乙個圓，只不過細節上需要間接證明兩個線束射影對應。
給定圓錐曲線 和它任意兩條互相垂直的實切線 ，其中 是切點，則圓環點 都不在直線 上。連線 ，根據拉格爾定理的推論，4直線交比 ，所以直線 關於 調和共軛。
無論怎樣改變 的位置， 是不變的， 關於 調和共軛的關係也是不變的。而點 為定點，所以得到了兩個射影對應的線束 。根據圓錐曲線的射影定義， 的軌跡是一條通過 的二階曲線，所以是乙個圓。
具體說明一下為什麼 是關於 調和共軛的直線，則線束 。這一點用代數說明比較直觀。
把 看做一條二級曲線（即直線的包絡，取線座標） ，一條直線 與另一直線 關於 調和共軛。則過 交點的任意一條直線座標為 。
聯立直線和二級曲線，即把 代入 方程中，整理得到
設方程的兩根為 ，則因為直線 調和共軛，所以 .根據韋達定理，兩直線 關於 調和共軛的充要條件就是：
現在給定兩個關於 調和共軛的線束 ，其線座標分別為 ，代入以上充要條件，得
。作換元 ， 以上方程變為，整理可以得到 。
因為給定乙個 就有乙個 和它對應，且不同的 對應不同的 ，因此上述表示式中的 。兩個線束對應直線的引數 滿足方程 ，所以它們是射影對應的。
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