1樓：洋海漠
無窮這個概念具有不確定性，因此無窮大的比較要在具體的問題中進行。由於無窮大是個趨勢，兩個無窮大比較是其實是在比較哪乙個更快的趨向無窮。
如果沒有具體的問題，集合論中的無窮有些令人難以理解。
自然數有無窮多個，因此自然數集是無窮集；正偶數也有無窮多個，所以正偶數集也是無窮集。根據集合論的觀點，自然數集和正偶數集是一樣大的，也就是說自然數集可以和正偶數集建立一一對應關係。
取f：N→ ， n∈N，f（n）=2n。
問題是：當n→ 時2n趨向還是趨向2 （2倍的無窮大）？
自然數的數量是無窮大，n可以在這個無窮大的的取值範圍任意取值，那麼2 （2倍無窮大）所對應的數值是否會超出自然數固有的 （無窮大）的取值範圍？
如果超出了那麼f（n）=2n這個對映關係將不能成立，自然數集則不能與正偶數集建立一一對應關係。
如果2 （2倍的無窮大）並沒有超出麼 （無窮大）的取值範圍，那麼4 、8 是否會超出呢？
我們建立倍數更高的數集以驗證這個疑問，根據集合論的觀點平方數集和正立方數集與自然數集是等勢的，這兩個數集與自然數集的對應關係分別是f（n）= n和f（n）= n。
在自然數集中取乙個數值n，正偶數集就必須有乙個2n的值與之相對應，平方數集和正立方數集就會有乙個 n和 n的值與之相對應，當n→ 時2n、 n和 n的值否會超出自然數的取值範圍呢？
如果2n、 n和 n的值在n→ 時沒有超出的取值範圍，則對應關係f（n）=2n、f（n）= n和f（n）= n在n→ 時成立，我們可以通過數學歸納法得到f（n）= n在n→ 時也成立。
有一定數學知識的人應都明白 是乙個集合的冪集，如果n→ 時 n的取值範圍沒有超出自然數的範圍，就等於說自然數和實數一樣多；如果 n的值在n→ 時超出了自然數的範圍，就證明2n、 n和 n的值在n→ 時同樣會超出自然數的取值範圍。
因此，無論n→ 時2n的值否會超出自然數的取值範圍，不可確定大小的都會使集合論產生矛盾。
2樓：石逍遙
不是很贊同@馬前卒督公的答案。督公回答的其實是另乙個問題。題主問的是無窮大量的階數比較，這裡的無窮大量是指函式（序列）在某處極限值為無窮的量，與無窮集合基數完全不是乙個概念。
無窮大量可以看作無窮小量的倒數，所以本質上就是一樣的東西。南京大學梅加強《數學分析》當中就把它們完全統一起來講了：
3樓：約泉
取倒數以後比無窮小的階就可以就比無窮大的階了。
BTW, 集合的勢和函式在某個濾子基下的無窮大那是完全不同的概念。數學分析中的函式的無窮小和無窮大都是在刻畫乙個函式的漸進性態。對不可數集我們也可以作超限歸納，可以認為是乙個「數」，但是函式的無窮大就完全不是，值域是R的函式從未碰到過無窮大。
4樓：
不完全同意@馬前卒的答案，我認為在此處用集合基數概念模擬高階無窮小有偏題的嫌疑。
大講阿列夫0，阿列夫1那些知識的都是在炫技，實在對題主幫助不大。
我是學渣，直接翻書了，華東師範大學編寫的數學分析 66頁寫到對兩個無窮大量也可以定義高階無窮大、同階無窮大等概念。
至於為什麼沒有具體寫出來，我認為是除了和高階無窮小很類似之外，還有就是高階無窮小的倒數就是高階無窮大，沒必要弄出乙個新的概念。
至於@馬前卒所說的無限集基數，以我目前的知識，只知道是為了測度做準備，和高階無窮小概念差距較大。我認為題主問的不是這個。
5樓：張洪濤
實數集就是比有理數集大的無窮大，叫做不可數無窮大，所謂不可數，就是無法和自然數集建立一一對應的關係，也就是說，數這個動作被定義為了和自然數集建立對映的過程。
正整數集，負整數集，整數集合，有理數集，都可以這樣數出來，所以叫可數無窮大。
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