1樓：lee礦工
首先原題中ln(1－(1+x))的等價無窮小不是你說的1+x，而是－(1+x)。式子前面有個負號，與它相乘了，所以後面才寫成1+x。
然後你後面這道題寫的ln(1+(x+√(1+x)－1))在x趨於正無窮時整體並不是趨於0，所以不能用無窮小替換。
這裡是∞÷∞型，可以用洛必達法則，分子分母同時求導，然後就簡單了。
2樓：KIRA
我先簡單說一下題主問題中的幾個問題:
1.按照題主的意思從第一張圖可以得到ln[1-(1+x)]的等價無窮小是1+x，我想大概是題主看到分母由ln[1-(1+x)]換成了1+x，可題主沒有發現極限符號前面的負號沒有了，原因是等價無窮小替換的時候出來乙個負號把極限前的負號抵消了，所以順著題主正確的思路，ln[1-(1+x)]的等價應該是-(1+x)
2.第二幅圖中，x是趨於無窮的，所以根號裡面的式子是趨於無窮的，再減一依然是趨於無窮大，連無窮小都談不上，何來等價無窮小呢?
綜上，回答題主所問應該是知乎流行的句式"先問是不是，再問為什麼"
答的不對，請別罵。
怎麼找等價無窮小？
目錄 1 無窮小與無窮大 2 無窮小的比較 3 幾個常用的等價無窮小等價無窮小替換 4 求極限的方法。一 常見的極限 x 1 lim 1 1 x x e 2 lim 1 1 x x 1 e 在n趨近於正無窮時 求n lim 1 1 n n lim 1 1 n n lim e 1 e 3 lim 1 ...
高等數學復合函式中等價無窮小替換的問題怎麼搞？
其實這個問題有點奇怪，什麼叫 從外層函式向內展 和 由內層函式向外展 你問的是 等價無窮小替換 這裡卻說怎麼怎麼展開，怎麼聽上去像要泰勒展開？至於說很多層的問題，正常的邏輯就是先將內層視為整體，先替換外層，再替換內層，比如說 這是正常思路的替換鏈。至於你非要從內而外替換寫成 其實形式上是正確的，反正...
在極限求解中什麼時候該用等價無窮小，什麼時候不該用？
Prophet 其實根本沒有什麼 等價無窮小 萬物皆可泰勒，泰勒形式意在估計。你所了解的等價無窮小，只是泰勒形式的第一項或前兩項 Taylor公式閹割版 在乘積運算中，應用等價無窮小確實沒什麼問題。高次項與高次項之積，只會得到乙個更高次的因式。這種情況下，可以忽略那些不重要的高次項。假設泰勒展開式以...