1樓：日出之水
1.α是描述函式接近真值的趨勢，因為函式的極限是指無限接近而不是直接等於x0，所以需要α來表明x接近的趨勢對f(x)的近似影響
2.理解1後就知道，α不能單純的認為是方程兩邊的變數，α是x的無窮小量，無窮小量不是函式是x的無窮小，問題可以歸咎於無窮小量是個函式嗎，無窮小量是以數0為極限的變數，無限接近於0。
2樓：我不知道
我們先看一下函式極限與無窮小的關係的表述，及同濟大學《高等數學第七版上冊》p35對其的證明：
證明如下：
0, \exists \delta>0 ,使當 0<\left|x-x_\right|<\delta 時,有\\ |f(x)-A|<\varepsilon.\\ 令 \alpha(x)=f(x)-A ,則 \alpha(x)是當x \rightarrow x_時的無窮小,且\\ f(x)=A+\alpha(x).\\ 這就證明了 f(x) 等於它的極限 A 與乙個無窮小 \alpha(x) 之和.
\\ 再證充分性. 設 f(x)=A+\alpha(x), 其中A是常數,\alpha(x)是當 x \rightarrow x_ 時的無窮小,於是\\ |f(x)-A|=|\alpha(x)|.\\ 因 \alpha(x) 是當 x \rightarrow x_ 時的無窮小,所以\forall \varepsilon>0, \exists \delta>0, 使當 0<\left|x-x_\right|<\delta 時,有\\ |\alpha(x)|<\varepsilon,\\ 即 |f(x)-A|<\varepsilon.
\\ 這就證明了 A 是 f(x) 當 x \rightarrow x_ 時的極限. \\ 類似地可證明當 x \rightarrow \infty 時的情形." eeimg="1"/>
看完後可能還是無法理解為什麼f(x)可以等於A+α(x)，且得出這個結論有什麼用。如果僅考慮f(x)=A+α(x)這個式子，顯然是正確的，乙個函式加上乙個常數可以表示另乙個函式；而放在極限這裡，我們得先看看關於極限的定義(僅針對 這一極限過程,下同)：
0, \exists \delta>0,使得對滿足0<\left|x-x_\right|<\delta的一切x,都有|f(x)-A|<\varepsilon\\\iff\lim\limits_f(x)=A" eeimg="1"/>
對於極限的定義，可以得出如下同一種結論的兩種理解：
0都成立,這就類似於高中時的恆成立問題,\\ &如在x\in[1,2]上f(x)0,則在x無限接近x_0的過程中,|f(x)-A|趨於0,\\ &即\lim\limits_|f(x)-A|=0\\ &2.對於\lim\limits_f(x)=A,我們可以很自然地得出：\\ &\lim\limits_f(x)-A=0或A-\lim\limits_f(x)=0\iff\lim\limits_|f(x)-A|=0 \end" eeimg="1"/>
無窮小的定義為：
在某一極限過程中以0為極限的變數,即 的函式f(x)。(針對函式而言)
此時，我們令α(x)=f(x)-A,則開頭中關於函式極限與無窮小的關係便得證。
可以看到，函式極限與無窮小的關係的表述，可通過極限的定義判斷函式極限的存在性：
若函式極限存在，則函式與函式極限的差的絕對值在自變數趨於某個確定的數或無窮時等於0；
若函式與常數A的差的絕對值在自變數趨於某個確定的數或無窮時等於0，則函式極限存在，且為A。
可以通過下面兩道題感受上述說明的應用：
3樓：停雲館-B
題主思路很混亂喲，建議讀課本，自己仔仔細細看看。極限的定義以及高階無窮小。
第乙個是高階無窮小
第二個問題沒有意義，你的疑惑感覺完全就是錯誤的。高階無窮小是需要展開的而不是猜想出來的。
求極限時應怎樣理解無窮大和無窮小？
氯乙烯 夏天的風 xiexieyaoqing 1.我其實沒見過這樣寫的，數列極限考慮的難道不是n趨於無窮大時嗎？或者題主這裡寫的n不是正整數，而是實數，考慮的是函式極限問題？不過函式極限一般考慮的是定義在某點的空心鄰域上，然後考慮自變數趨於該點時的極限，換句話說一般考慮奇點處的極限。而這個問題n 3...
高數的高階無窮小怎麼理解？
龔漫奇 先說一句通俗的解釋方法，也是一種好玩的解釋方法 你和我比，你等於零，因此你一錢不值，所以你就是我的高階無窮小 把你問的問題再推廣一下 也就是如何理解，並使用以下兩個符號 o f 和 只要學會以下的兩個等價的關係。那麼一切問題就迎刃而解了 設f f x g g x 則 1 g o f x 口 ...
救救孩子吧！無窮大和無窮小的概念理解的很模糊，圖畫的很抽象不要介意，但具體是下面哪乙個選項？同學們！？
慕課考研 直接告訴你答案，下回你還是不會，最好先理解一下無窮大和無窮小的定義和經典解題方法，這裡推薦你西安交通大學前數學專業教授武忠祥的講解，網上基礎高數講解口碑很好，看完啥題都會了 15分鐘學會 無窮小與無窮大 普及epsilon delta語言的重要性 無窮大 無窮小本來就不是乙個實數 所以你根...